Nebra and Stonehenge 1 (calendars)

Lascaux 19, Nebra and Stonehenge 1

Zürich, den 14. Februar 2019

Sehr geehrter Herr Professor Meller,

im Schweizer Radio SRF2 lief eine spannende Sendung über Ihr Nebra-Buch

worauf ich es erwarb und als Experte in Sachen früher Mathematik

mathe.pdf gerne einen Vorschlag für Ihren Kalender einbringen möchte.

Antike Zählweise von Lunationen oder synodischen Monaten

30 29 30 29 30 ... Tage für 1 2 3 4 5 ... Lunationen

354 Tage für 12 Lunationen

354 Tage für 12 weitere Lunationen

384 weitere Tage für 13 Lunationen

insgesamt 37 Lunationen oder 1'092 Tage (exakt 1'092.64... Tage)

In anderer Form

12 Lunationen plus 12 Lunationen plus 12 Perioden von 32 Tagen

gemäss den 32 Sternen von Phase eins

Ein Horizontbogen der Phase zwei verdeckt zwei Sterne, so bleiben

30 Sterne sichtbar, gemäss der Anfangszahl des Algorithmus 30 29 30 ...

Hat eine Woche 7 Tage, und ein Monat vier Wochen oder 28 Tage,

so sind 1'092 Tage 156 Wochen oder 39 Monate, gemäss den 39 Löchern

längs dem Scheibenrand in Phase vier. Diese Löcher könnten ein

astronomisches Observatorium auf dem Hügel von Nebra suggerieren,

ein Kreis von 39 Pfosten, jeder Pfosten-Abstand ein Monat von 28 Tagen,

ein voller Umgang 37 Lunationen oder 1' 0'92 Tage, 9 Abstände ein

Winkel von 83 Grad (theoretisch 83.07...Grad), Winkel der Horizont-

Bögen ab Phase zwei.

1'092 Tage sind praktisch 3 Jahre. Den kleinen Fehler kann man beheben

indem man alle 6 Jahre eine Schaltwoche einfügt. So bekommt man

6 Jahre oder 313 Wochen oder 2'191 Tage.

30 Jahre (Zahl der Sterne ab Phase zwei) wären dann 1'565 Wochen

oder 10'955 Tage (anstelle der genauen 10'957.26... Tage).

Wieviele Lunationen gehen in 30 Jahre? Die Antwort gibt ein 'Ariadne-

Faden', eine additive Reihe von Verhältnissen welche Lunationen

und Jahre verbindet, und damit sozusagen durch das astronomische

Labyrinth führt

L/J 37/3 99/8 136/11 235/19 371/30

12 plus 12 plus 13 Summe 37 Lunationen für 3 Jahre finden sich im

keltischen Kalender; 99 Lunationen für 8 Jahre im Kalender von Lascaux

(mathe.pdf); 235 Lunationen für 19 Jahre im minoischen Kalender von

Knossos, codiert in der Sage vom Minotaurus (mathe.pdf); und 371

Lunationen für 30 Jahre im minoischen Kalender von Mallia. Während

37 Lunationen für fast drei Jahre (ein Umgang des Pfosten-Kreises)

und 371 Lunationen für 30 Jahre (zehn Umgänge plus eine Lunation)

den Kalender von Nebra bestimmen dürften. 371 Lunationen sind

10'955.84... Tage, was sehr gut mit dem obigen Wert von 10'995

Tagen einhergeht.

Die wichtige Zahl 7 erscheint in der Form 6 plus 1 in den Plejaden

(6 Jahre plus 1 Schaltwoche), ebenso im Sternbogen um den Vollmond

(7 Sterne für die Tage einer Woche). Wiederkehrende Zahlen sind

ein typisches Merkmal früher Mathematik, erlauben Quasi-Formeln,

einfache Visualisierungen komplexer Verhältnisse. Meine Formel für

das Verstehen früher Kulturen: einfach aber komplex (inspiriert von

Goethe).

Vielleicht finden sich noch Reste der hypothetischen 39 Pfosten

auf der Anhöhe von Nebra? Diese wäre dann eine Kalender-Sternwarte

gewesen, die Scheibe ihr Emblem ein Kalender von 3 bis 30 Jahren.

Plejaden und Sichel des jungen Mondes hätten den Beginn eines

Jahres angezeigt, auch den Beginn der Feldarbeit, wie in Ihrem

Buch erklärt.

Mit freundlichen Grüssen

Franz Gnaedinger, Zürich

Schneewittchen, eine Erinnerung an den Beginn der Bronzezeit in

Mitteleuropa

Zürich, den 18. Februar 2019

Sehr geehrte Damen und Herren,

haben Sie mein e-mail für Herrn Professor Meller vom 14. Februar

bekommen?

Die Hypothese oder mittlerweile Theorie eines Reiches von Nebra

scheint mir sehr plausibel.

Besonders interessiert mich auch der Zinnhandel mit Cornwall,

da ich einen temporären Zinnweg von Cornwall über die

Schweizer Alpen – Falera Greina Olivone – in die Ägäis vermute.

Eine der Goldrauten des Fürsten vom Bush Barrow und die ovale

Bronzescheibe der grossen 'Nadel' von Falera codieren denselben

Kalender vom Stonehenge-Typus stonehen.htm

Dann gibt es eine sprachliche Erinnerung an den Beginn der Bronzezeit

in Mitteleuropa: die historisch/mythologische Ebene des Märchens

von Schneewittchen oder Schneeweisschen, verschlüsselt in Symbolen

schöne Königin – Verkörperung von Kupfer, für Jahrtausende

das wertvollste Material, ihr Spiegel eine polierte Kupferscheibe

Schneewittchen hinter den sieben Bergen – Zinn von weither

vergifteter Apfel – Arsen im Kupfer

die sieben Zwerge – Bergleute, nördlich des Erzgebirges?

Knaben von vierzehn Jahren an, klein geblieben wegen

ungenügender Ernährung und mangelnder Sonne,

grantig aber warmherzig, eine anrührende Hommage

an die Bergleute denen wir einen grossen Teil

unseres Wohlstandes verdanken

Dagegen berichten die Homerischen Epen vom Ende der Bronzezeit

in der Ägäis, auch wieder mit Symbolen: die schöne Helena eine

Verkörperung von Zinn, ihre weissen Arme runde weisse Zinnbarren,

ihre langen glitzernden Roben die sie selber anfertigte Halden des

glitzernden Zinnerzes Kassitterit, ihr Faden Zinndraht, einst aus

gehämmertem Zinnblech geschnitten; ihr Gatte xanthos Menelaos

Kupfer, gelbes braunes rötliches Erz; ihre gemeinsame Tochter,

die liebliche Hermione welche der goldenen Aphrodite glich

die frisch gegossen goldglänzende Bronze ... In Griechenland

gibt es kein Zinn, das mykenische Zinn kam aus Zentralasien

und passierte den Hellespont wo die Trojaner ihre Hand auf die

kostbare Fracht legten, sozusagen die schöne Helena entführten ...

Wieder zum Beginn der Bronzezeit in Mitteleuropa, vielleicht sogar

des Reiches von Nebra. War der Apfel ein Zeichen der Herrschaft,

eine goldgelbe Zepter-Kugel aus Bronze von der Grösse eines Apfels

die im späteren goldenen Reichsapfel überdauerte? die Hütte der

Zwerge der Beginn des Reiches von Nebra? die Zwerge Untertanen?

was auf ihren Tellerchen fehlte Abgaben, Steuern? Schneewittchen

die Prinzessin? wachgeküsst von einem wagemutigen Prinzen

wie demjenigen des Märchens von Dornröschen?

Um der Logik des Märchens willen müsste der Prinz der Kupfer-

familie der Königin angehört haben. Vielleicht war die Königin

einst eine Göttin des Kupfers, der Prinz (ihr Sohn?) ein Kupfergott,

und Schneewittchen die Zinngöttin? auf deren Abstammung

sich die Könige von Nebra beriefen?

Mit freundlichen Grüssen

Franz Gnaedinger, Zürich

Ps Wäre schön wenn ich eine Bestätigung für den Empfang

meiner e-mails bekäme

Nebra, calendar and mythology (English summary)

Imagine an observatory on top of a hill with a wide horizon,

a circle of 39 poles, one of them marking due South. 10 and 10

lateral poles (radial angle 83 degrees) cover the horizons of the

rising and setting sun. The distance from pole to pole represents

a month of 28 days, four weeks of 7 days, the whole circle 39

months or 156 weeks or 1,092 days, nearly 3 years, or 12 12 13

sum 37 lunations or synodic months, or 12 lunations plus 12

lunations plus 12 periods of 32 days

30 29 30 29 30 ... days for 1 2 3 4 5 ... lunations

354 354 384 sum 1,092 days for nearly 3 years

2lun 32d 2lun 32d 2lun 32d 2lun 32d sum 364 days

Add one leap week for 6 years and you get 313 weeks or 2,191

days (exactly 2,191.45... rounded 2,191 days). Multiply these

numbers by a factor of 5 and you obtain 30 years or 1,565 weeks

or 10,955 days (exactly 10'957.26... days). How many lunations

are in 30 years? The answer is given by an 'Ariadne thread',

an additive sequence of ratios that combine lunations (l) and

years (y) and guided a Minoan astronomer through the 'labyrinth'

of his demanding calculations

l/y 37/3 99/8 136/11 235/19 371/30

12 12 13 sum 37 lunations for 3 years are found in the Celtic calendar;

99 lunations for a cycle of 8 years in the calendar of Lascaux; 235

lunations for 19 years in the Minoan calendar of Knossos, encoded

in the legend of the Minotaur, and 371 lunations for 30 years in an

alternative Minoan calendar from Mallia.

The ratios 37/3 and 371/30 were used for the Nebra calendar,

combined with a rule for the beginning and end of the farming year

adopted from Babylon according to Rahlf Hansen.

Harald Meller postulates a kingdom (Reich) of Nebra. He misses

a written source like Homer. But maybe there is a written memory

of that lost kingdom – the historical and mythical level of a famous

fairy tale, Snow White behind the seven mountains, here told as

a story of supernatural beings, maybe of a half divine rank.

The copper queen was most beautiful and loved to look at herself

in a polished copper disc. One day her mirror told her that there

is an even more beautiful woman, Snow White behind the seven

mountains, tin princess. Hereupon the queen got mighty jealous

and tried to eliminate her rival with a poisoned apple (arsenic

used for hardening copper). But she had a son, the copper prince.

This one saved Snow White, married her, and together they had

a son who founded a royal dynasty which brought forth the later

founder of the kingdom of Nebra, while the seven dwarfs were

miners who came from the Ore Mountains, and their hut was

the humble origin of the kingdom of Nebra ...

The Homeric epics tell a comparable story from the end of the

Bronze Age in the Aegean. Beautiful Helen symbolizes tin,

her white arms round white ingots, her long glittering robes

she made herself heaps of the glittering tin ore cassitterite,

her thread tin wire, by then cut out from hammered tin sheet;

her husband xanthos Menelaos symbolizes copper, the color

xanthos covering all hues of copper ores, yellow brown reddish;

and their daughter, lovely Hermione who resembles golden

Aphrodite symbolizes bronze, alloy of copper and tin, of a golden

shine when freshly cast ... Now there is no tin in Greece, the

Mycenaean tin came from Central Asia and passed the Hellespont

where the Troians laid hands on the precious cargo, abducting

Helen, as it were ...

Schiff der Zeit / ship of time (English summary below)

Erst eine Korrektur. 10'955 Tage wären 10 Umläufe im Kreis der

39 Pfosten, plus 1 Monat von 28 Tagen, ein weiterer Pfosten,

plus eine Woche von 7 Tagen.

Ein alternativer 'Ariadne-Faden' liefert eine genauere Umrechnung

von 30 Jahren in Tage

365/1 (plus 1461/4) 1826/5 3287/9 ... 9131/25 ....

5 Jahre sind 1'826 Tage, 5 reguläre Jahre von 365 Tagen plus

1 Schalttag. 25 Jahre sind 9'131 Tage, 25 reguläre Jahre plus

6 Schalttage. Zusammengezählt bekommen wir für 30 Jahre

10,957 Tage (exakt 10'957.26... Tage), 30 reguläre Jahre

plus 7 Schalttage. Schon wieder die Zahl 7.

Dagegen sind 371 Lunationen für 30 Jahre etwas kürzer,

10'955.84... Tage. Kalendarische Formeln sind immer nur

Näherungen. Am besten fährt man wenn man mehrere von

ihnen kombiniert.

Möglicherweise kannten die Astronomen von Nebra die Formel

vom Göbekli Tepe (63 kontinuierliche Perioden von 30 Tagen

sind 1'890 Tage und entsprechen 64 Lunationen, Fehler weniger

als eine Minute per Lunation, oder ein halber Tag auf ein Leben),

und zwar in der Minoisch/Helladischen Version (ein Jahr symbolisiert

als Rosette von acht Blütenblättern, je ein langer Monat von 45

Tagen oder 5 Homerischen Wochen, der kleine Kreis in der Mitte

zusätzliche 5 und manchmal 6 Tage). 15 und 17 Lunationen

gezählt im 30 29 30 Modus ergeben 443 und 502 Tage, zusammen

945 Tage für 32 Lunationen. Mal vier bekommen wir für Nebra

taugliche Formeln

a) 128 Lunationen oder 135 Monate von 28 Tagen

b) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Lunationen oder 135 Pfosten

c) 8 x 16 Lunationen oder 9 x 15 Pfosten (Monate)

Man achte auf die sieben Faktoren 2 in Formel b. Formel c kann

sehr einfach notiert werden, ohne Schrift: als Felder von 8 x 16

und 9 x 15 Punkten auf einer Holz- oder Knochenplatte oder

einer Keramikfläche.

135 Pfosten im Kreis der 39 Pfosten wären 3 Umläufe plus 18

Pfosten für das Boot auf seiner Himmelsbahn, welches daher

als ein 'Schiff der Zeit' angesehen werden kann. Der südliche

Pfosten – auf der Scheibe das unterste Loch – markiert sowohl

die Sommersonnwende als auch (ziemlich genau) die Mitte

des Rumpfes. Wieviele Sterne sind auf dem Schiff zu sehen?

7. Immer wieder die Zahl Sieben.

ship of time (brief English summary)

The astronomers of Nebra might have known the calendar formula

of the Goebekli Tepe in the Minoan/Helladic version. 15 and 17

lunations counted in the 30 29 30 mode yield 443 and 502 days

respectively, together 945 days for 32 lunations. Multiply these

numbers by a factor of 4 and you get a formula that can be used

for Nebra: 135 months of 28 days, represented by 135 poles,

correspond to 128 or 2x2x2x2x2x2x2 (seven times the same factor)

lunations – when the 'ship of time' starting from the midsummer

pole in the South completed 3 full circles plus 18 posts, 128 lunations

have passed. How many stars are on the ship? 7. Always the number

seven.

checking a set of higher astronomical numbers with Mesopotamian /

Minoan / Helladic methods

334 years are practically 121,992 (exactly 121,990.89...) days and

4,131 (exactly 4,131.0010...) lunations.

15 and 17 lunations are 443 and 502 days respectively, together

945 days for 32 lunations. 17 15 17 15 17 sum 81 lunations correspond

to 502 443 502 443 502 sum 2,392 days. Multiply these numbers by

3 x 17 = 51 and you obtain 121,922 days for 4,131 lunations,

What about years?

l/y 37/3 99/8 136/11 235/19 371/30

17 times 19 years are 323 years, plus 11 years are 334 years.

17 times 235 plus 136 are 4,131 lunations.

Working with 'Ariadne' series becomes rather easy when you gathered

some experience and use a calculating board subdivided in fields that

give a pebble the shifting value of 1 or 10 or 100 or 1,000 ..

An interesting case occurs when you consider a pole 1 day and the circle

of 39 poles a round of 39 days. 184 rounds are then 243 lunations,

3,128 rounds 121,922 days or 334 years or 4,131 lunations.

Methods that work well for centuries also work fine for decades and

a lifetime.

The astronomers of Nebra might have had contact with colleagues

From Mycenae and Knossos, the Minoans probably having come from Ebla

in Syria, where they were acquainted with Babylonian astronomy.

from the Nebra calendar to Bronze Age geometry

Picture a calendar rope measuring 39 'months' or 156 'weeks' or 1092

'days'. Make a loop of it by connecting the ends. Now you can lay out five

elementary forms and solve related problems with Bronze Age methods.

Lay out a rectangular triangle. Find a solution of integer numbers.

How long are the sides? 52 and 39 and 65 'w'.

Lay out an equilateral triangle. The sides are 52 'w'. What is the height?

45 'w' according to the following number column

1 1 3

2 4 6

1 2 3

3 5 9

8 14 24

4 7 12

11 19 33

30 52 90 * 52

15 26 45 * 45

Lay out a square. The side measures 39 'w' or 273 'd''. How long is

the diagonal?

1 1 2

2 3 4

5 7 10

12 17 24

29 41 58

70 99 140

side 99 99 70 5 sum 273 'd'

diagonal 140 140 99 7 sum 386 'd'

Lay out a double square. It measures 26 by 52 'w' or 182 by 364 'd'.

How long is the diagonal?

1 1 5

2 6 10

1 3 5

4 8 20

2 4 10

1 2 5

3 7 15

10 22 50

5 11 25

16 36 80

8 18 40

4 9 20

13 29 65

42 94 210

21 47 105

68 152 340

34 76 170

17 38 85

55 123 275

178 398 890

89 199 445

288 644 1440

144 322 720

72 161 360

short side 72 55 55 sum 182 'd'

diagonal 161 123 123 sum 407 'd'

Lay out a circle, circumference 39 'm'. Transform the area into

a square

3/1 (plus 22/7) 25/8 47/15...311/99...377/120...1521/484

1521/484 equals 39x39/22x22. The square of the same area

measures 22/2 by 22/2 or 11 by 11 'm'.

Bronze Age mathematics was taught by telling examples. A calendar

rope measuring 39 'm' or 156 'w' or 1'092 'd' could have been such

an example.

Who would have thought that the odd number 39 enfolds not only

an elaborate calendar but also a 'book' of Bronze Age geometry?

Stonehenge 1, circle of Aubrey holes

Harald Meller believes in a connection between Stonehenge and Nebra.

The concentric ditch and ring wall and 56 Aubrey holes are considerably

older than Nebra and may encode a similar calendar as the one of the

hypothetical 39 poles indicated by the 39 holes along the rim of the

Nebra disc.

Each Aubrey hole – or space between two holes – may have represented

a month of 30 days, one round of 56 holes 1,680 days, 5 rounds 8,400

days or 23 years, 9 rounds 15,120 days or 512 lunations.

How is the number of 8'400 days in 23 years found? by means of

a number sequence (which I ascribe to the astronomers of Tell Halaf

in Syria, 9,000 years ago)

365/1 (plus 1461/4) 1826/5 3287/9 4748/13 6205/17

7670/21 9131/25

21 years are 7,670 days (exactly 7,670.08... days). Add 365 days

and again 365 days for two more years and you get 8,400 days for

23 years (8400.57... days).

Now for the lunations. 15 and 17 lunations counted in the 30 29 30

mode yield 443 and 502 days respectively, 17 15 17 15 sum 81 lunations

1,890 days or 63 continuous periods of 30 days (Goebekli Tepe definition,

12,000 years ago, mistake less than one minute per lunation, or half

a day in a lifetime). Multiply the numbers by a factor of 8 and you get

512 lunations or 15,120 days (15,119.66... days).

A week may have been 7 days, a round of 56 months 240 weeks, 5 rounds

or 23 years 1,200 weeks, 9 rounds or 512 lunations 2,160 weeks, 8 times

64 lunations 270 weeks.

A basic year had 12 months or 360 days, a regular year 365 days, an

occasional leap year 366 days. For example 21 years are 7,670 days

(number sequence above), 16 regular years and 5 leap years.

Mike Parker Pearson discovered that Stonehenge 1 of around 3000 BC

was a cemetery. The ashes of the defunct were buried in the plain,

and the ashes of high ranking nobles (we may assume) in the Aubrey

holes, whereupon the circle of 56 bluestones from the remote Presely

Mountains (hills) had been erected in the Aubrey holes.

The circle of bluestones may then have been seen as a 'generator'

of time for the living and for the worthy souls in a heavenly beyond ...

Maybe there had been much earlier connections to the Aegean,

or a knowledge of basic number sequences already existed in Neolithic

Europe, wherever it came from.

homepage.htm