DER ZAUBERSTAB

 * Nebenmasse der Königselle
* Die "magischen" Zahlen 7 und 11
* Ein vielseitiges Verfahren
* Eine imaginäre Pyramide als Hilfe beim Bemessen der Cheops-Pyramide
* Die Rote Pyramide in Dahschur
* Schöpfungsmythen
* Ob uns die Pyramiden auch etwas Neues sagen können? (Nachträge zum Kapitel "Primary Hill and Rising Sun")

Franz Gnaedinger, Zürich, 1996/97

An der Basis der Cheops-Pyramide befindet sich ein Felskern aus Muschelkalk. Nach Rainer Stadelmann soll er einiges höher sein als bisher angenommen und womöglich einen Drittel des Pyramidenvolumens ausmachen. Das hätte eine immense Ersparnis an Arbeit und Material bedeutet. Ferner sollen nach demselben Autor die mit den Steinblöcken beladenen Schlitten von Ochsen hochgezogen worden sein. Das wäre nocheinmal eine Ersparnis an Arbeit gewesen, ausserdem wären man mit relativ schmalen Steinrampen ausgekommen.

Allerdings hätte ein solcher Felshügel das Ausmessen der Pyramidenbasis erschwert, indem er das Einzeichnen der Achsen und das Vermessen der Diagonalen zur Kontrolle der Winkel und Masse verhinderte. Wie war der Baumeister des Cheops dieses Problem angegangen? Möglicherweise mit einem einfachen aber sehr vielseitigen und auch noch überraschend genauen Verfahren, das in der Kombination der Königselle mit einem oder mehreren Nebenmassen bestünde.

Die fraglichen Masse würden um eine Länge von 33 cm variieren. Sie würden als Rechenhilfe dienen, einfache Baupläne gestatten, eine Hilfs-Pyramide zum Bemessen des Baukörpers vorgeben, und sie könnten überdies gar noch eine symbolische Bedeutung haben, worauf später eingegangen werden soll. Die "magischen" Zahlen 7 und 11 bestimmen die Form der Cheops- Pyramide. Ihre Höhe mass 280 Ellen, ihre Basis 440 Ellen. Höhe gleich 7 mal 40 Ellen, Basis gleich 11 x 40 Ellen. Die beiden Zahlen bestimmen auch das wichtigste Nebenmass der Königselle. Ich nenne es einen Zauberstab oder kurz einen Stab. 11 Stäbe sind 7 Ellen. Eine Königselle misst 52,36 cm, ein Stab 33,32 cm (drei Stäbe wären praktisch ein Meter). Mit seiner Hilfe können wir die folgenden Aufgaben lösen und Pyramidenverhältnisse festlegen (wobei die Fehler sehr klein sind, was Sie mit einem Taschenrechner leicht prüfen können):

*** Kreisdurchmesser 1 Stab, Umfang 2 Ellen

*** Kreisradius 1 Stab, Fläche 1 Stab mal 2 Ellen

*** Kugeldurchmesser 1 Stab, Oberfläche 1 Stab x 2 Ellen. Das Volumen ist gleich gross wie dasjenige einer Pyramide von der Basis eines Stabes und der Höhe einer Elle. Das Volumen dreier Kugeln wäre 1 Stab x 1 Stab x 1 Elle

*** 3 Stäbe sind der goldene Minor von 5 Ellen

*** Die Seitenlängen eines Quadrates messen 10 Stäbe, seine Diagonalen 9 Ellen; die Seitenlängen eines Quadrates messen 9 Ellen, seine Diagonalen 20 Stäbe

*** Die Basis der Cheops-Pyramide mass 440 Ellen, ihre Höhe 280 Ellen oder 440 Stäbe

*** John Taylor fand einen imaginären Kreis vom Durchmesser der Pyramidenhöhe. Der Kreis hat bemerkenswerte Eigenschaften. Sein Umfang ist gleich gross wie der halbe Umfang der Pyramiden- basis und seine Fläche ist gleich gross wie jene des Pyramiden- querschnittes. Umfang = Durchmesser in Stäben mal das Zweifache in Ellen = 880 Ellen.Halber Umfang der Basis = 2 x 440 Ellen = 880 Ellen. Kreisfläche = Radius in Stäben mal das Zweifache in Ellen = 220 Stäbe x 440 Ellen.Fläche des Pyramidenquerschnittes = halbe Höhe mal Basis = 220 Stäbe x 440 Ellen

Man verwandle den Taylor-Kreis in ein flächengleiches Quadrat. Was wären seine Masse? Seitenlänge 390 Stäbe, Diagonale 351 Ellen, Umfang 1560 Stäbe

Man verwandle die Pyramidenbasis in einen flächengleichen Kreis. Was wären seine Masse? Radius 390 Stäbe, Umfang 1560 Ellen

*** Beim Ausmessen der Pyramidenbasis, beim Umgehen des Felshügels und beim Hochziehen des von Rampen umschlossenen Baukörpers ergeben sich einige Probleme, die wohl am besten mit einer Hilfs-Pyramide angegangen werden, nämlich einer imaginären Pyramide, welche ein räumliches Gitter an Referenz- punkten vorgäbe und folgende Masse aufwiese:

Basis 450 mal 450 Ellen, Höhe 450 Stäbe. Die Gitterebenen gliedern die Höhe in 25 Abschnitte von je 18 Stäben (6 m). Dieses Mass, das Höhenmodul, kann auch als Summe von 7 Ellen und 7 Stäben definiert werden. Die Höhe der Blöcke der ersten Steinlage (sowohl der Kern- als auch der Mantelblöcke) beträgt übrigens 150 cm = 4,5 Stäbe oder 1/4 des Höhenmoduls.

Die Höhen der Gitterebenen betragen 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, 216, 234, 252, 270, 288, 306, 324, 360, 378, 396, 414, 432, 450 Stäbe. Die Seitenlängen der imaginären Pyramide messen in umgekehrter Reihenfolge 450, 432, 414, 396, 378, 360, 342, 324, 306, 288, 270, 252, 234, 216, 198, 180, 162, 144, 126, 108, 90, 72, 54, 36, 18, 0 Ellen.

Die Höhenlagen bieten von oben nach unten 1, 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 11x11 ... 45x45, 47x47, 49x49, 51x51 Gitterpunkte an, von denen allerdings viele wegen des Felskerns unzugänglich bleiben. Die Punkte einer Ebene definieren Raster von 0, 2x2, 4x4, 6x6, 8x8, 10x10 ... 44x44, 46x46, 48x48, 50x50 Quadraten.

Die Raster 10x10 und 50x50 Einheiten haben wir schon einmal angetroffen: nämlich bei der Kreisberechnung, wo sie die Netze für die beiden ersten Polygone vorgaben.

Alle Quadrate liegen senkrecht übereinander und sind gleich gross. Ihre Seiten messen 9 Ellen oder 471,24 cm, ihre Diagonalen 20 Stäbe oder 666,4 cm; mit einem winzigen Fehler von 0,34 Milli- metern. Die präzise definierten Diagonalen ermöglichen das genaue Bemessen der Quadrate und exakte Richten der Winkel.

Beim Bau der Pyramide gehe man so vor:

Man ebne das Gelände um den Hügel und lege die Platten des Pyramidensockels und des Temenoshofes aus.

Dann nivelliere man die Fläche mithilfe von Wasserwaagen, seien es zusammensteckbare Rillen oder Gefässen, die über dünne Rohre miteinander kommunizieren.

Anschliessend zeichne man auf beiden Seiten des Hügels eine Nord-Süd-Linie ein.

Dafür braucht man eine astronomische Vorgabe in Form einer Liste von speziellen Stern-Paaren. Die fraglichen Sterne sollen den nördlichen Himmelspol in Abständen von ungefähr 10ø bis 25ø umkreisen. Wenn die Verbindungslinie zweier gegenläufiger Sterne durch den Pol führt, so bilden sie ein Paar. Jedesmal, wenn die Sterne eines solchen Paares den Faden eines feinen Lotes passieren, stehen sie genau im Norden.

Das Ereignis werde mit einem Hornsignal bekannt gegeben. Beim Ertönen des Signales bringe man einen Punkt und zwei Linien zur Deckung: a) den unteren Stern in der Nähe des Horizontes, b) die Schnur eines ca. 8 m hohen, fixen Lotes, und c) ein kleines, bewegliches Lot in einem Abstand von ca. 40 m. Man markiere die Position des beweglichen Lotes. Im Lauf einer Nacht erfolgen mehrere Messungen am selben Ort. Am Morgen bestimme man die Mittellage der Marken und errichte über ihr ein neues Lot von 8 m Höhe. In der nächsten Nacht rücke man gegen Süden vor und wiederhole das Vorgehen. Am Morgen errichte man über der Mittellage der neuen Marken wiederum ein hohes Lot. Nun stehen drei fixe Lote. Wenn ihre Schnüre in einer Linie liegen, so stimmen die Messungen; andernfalls müsste man sie wiederholen. Wenn alles gut geht, so hätte man die Basis der imaginären Pyramide in einer Woche genordet.

Nun wähle man eine der beiden Linien und trage auf ihr eine Strecke von 50 x 9 Ellen = 450 Ellen ab. Das geschehe mithilfe zweier flacher Steinräder, deren Durchmesser 1,5 und 2,25 Stäbe (50 und 75 cm) und deren Umfänge 3 und 4,5 Ellen betragen. Anschliessend erweitere man die Streckenabschnitte von 9 Ellen zu Quadraten von 9 x 9 Ellen Seitenlänge. Das geschehe mit Messlatten der Länge 9 Ellen (471,24 cm). Die Masse und Winkel stimmen, wenn die Diagonalen 20 Stäbe messen (666,4 cm). Auch für diese Masse verwende man Latten. Man umgehe den Hügel und schliesse ihn mit so vielen Rasterquadraten ein als möglich. Dabei prüfe man nicht nur die einzelnen Quadrate, sondern auch Felder von 3 x 4 Quadraten. Deren Diagonalen messen 45 Ellen oder 5 kürzere Latten bzw. 15 oder 10 Drehungen der Messräder.

So findet man schliesslich die Basis der imaginären Pyramide von 450 mal 450 Ellen.

Wenn man ringsum 5 Ellen einrückt, erhält man die Basis der eigentlichen Pyramide.

Nun kann man mit dem Aufschichten der Pyramidenblöcke und Bau der Rampen beginnen. Da die Gitterpunkte senkrecht über- einander liegen, kann man sie mithilfe der hohen Lote von der Basis auf die nächsthöhere Ebene übertragen. Dabei mag man sich auf ein paar wichtige Punkte beschränken, welche man mit Steinen unterlege.

Danach nivelliere man die neue Ebene mit den Wasserwaagen und prüfe ihre Ausrichtung mit zwei Loten und den obigen Stern- paaren, um ein Verdrehen und Verkanten des langsam in die Höhe wachsenden und vom Rampen umschlossenen Baukörpers zu vermeiden.

Aus denselben Gründen empfiehlt es sich, die Region der Ecken sehr genau zu vermessen und die Höhendiagonalen einzubeziehen. Dabei gehe man folgendermassen vor:

Man denke sich über den Flächen von 9 x 9 Ellen imaginäre Quader der Höhen 5, 15, 20, 21 und 23 Stäbe. Bei der Quaderhöhe 5 Stäbe messen die Diagonalen der Seitenflächen 15 Stäbe, bei der Quaderhöhe 23 Stäbe messen sie 27 Stäbe; dabei ergibt die Differenz der maximalen und minimalen Höhe das Höhenmodul der imaginären Pyramide, nämlich 23 - 5 = 18 Stäbe. Bei der Quader- höhe 15 Stäbe messen die Raumdiagonalen 25 Stäbe und bei der Quaderhöhe 18 Stäbe messen sie 29 Stäbe. Diesmal finden wir das Höhenmodul als Mittel der Quaderhöhen: (15 + 21)/2 = 18 Stäbe. Bei der Quaderhöhe 20 Stäbe messen die Raumdiagonalen 18 Ellen. Alle diese Masse stimmen extrem genau: die Fehler sind kleiner als ein Drittel Millimeter auf die ganzen Längen. So haben wir 5 wohldefinierte Höhendiagonalen, die garantieren, dass die vier Pyramidenkanten gerade in den Himmel wachsen.

Bleibt anzufügen, dass die Seitenflächen aus optischen Gründen ein wenig eingeknickt wurden. Die Basismitten sollen ungefähr einen Meter von der Basislinie zurückweichen. Diese Korrektur liesse sich mithilfe der imaginären Pyramidenhülle einfach und bequem realisieren:

Man gehe von den Kanten auf die Seitenmitten zu und trage pro 9 Ellen ein Mass von 2 Fingern (3,74 cm) nach Innen ab. So erhält man in der Basismitte einen Rücksprung von 1 Elle 4 Handbreiten 2 Fingern (93,5 cm). Beim Aufstieg zu den höheren Ebenen verjüngt er sich um je 2 Finger und verschwindet an der Spitze. Schliesslich übertrage man die Rücksprünge von der imaginären auf die reale Pyramide.

Das wahrscheinlich mit Goldblech eingefasste Pyramidion mag eine Basis von 3 Ellen und eine Höhe von 3 Stäben aufgewiesen haben. Damit wäre es bei derselben Basis ein wenig höher und schwerer gewesen als jenes der Roten Pyramide in Dahschur-Nord. Andere mögliche Masse wären: Basis 3,5 Ellen, Höhe 3,5 Stäbe (Gewicht ungefähr 3 Tonnen).

Nach dem Aufsetzen des Pyramidions kann man die Rampen von oben her abtragen, die Verkleidungsblöcke schleifen und allen- falls auf der Höhe der unteren Lagen bemalen und beschriften.

*** Für die Kammerhöhen gelten möglicherweise folgende Masse: Bodenhöhe der sogenannten Königinkammer 66 Stäbe = 42 Ellen; Bodenhöhe der Königskammer 132 Stäbe = 84 Ellen; Bodenhöhe der hypothetischen Sonnenkammer 272 Stäbe oder 173 Ellen (Major der Pyramidenhöhe, gemäss den goldenen Zahlfolgen 8, 8, 16, 24, 40, 64, 104, 168, 272, 440 Stäbe oder 2, 7, 9, 16, 25, 41, 66, 107, 173, 280 Ellen)

*** Der Deckel des Sarkophages in der Königskammer ging verloren. Die Masse der Wanne betragen alle ein Mehrfaches eines um die Stablänge schwankenden Masses von ungefähr 33 cm. In Kombination mit der Königselle eignen sich die fraglichen Masse zum Lösen spezieller Aufgaben.

Ziehen wir die verschiedenen definierten aber ähnlich langen Masse zu einem einzigen Mass zusammen und nennen wir es einen Stab. Nun würde die Wanne aussen 3 x 7 und innen 2 x 6 Stäbe messen (Breite mal Länge). Nehmen wir an, dass der Deckel eine Höhlung aufwies, so könnte der Sarkophag 3 x 4 x 7 Stäbe und der Hohlraum 2 x 3 x 6 Stäbe gemessen haben (Breite mal Höhe mal Länge). Die hypothetischen Masse des Hohlraumes führen zum Quadrupel 2-3-6-7 gemäss der Gleichung 2x2 + 3x3 + 6x6 = 7x7. Demnach wäre die Diagonale des Hohlraumes 7 Stäbe lang, gleich lang wie der Sarkophag. Die kleinen Aussenflächen würden 3 x 4 Stäbe messen, ihre Diagonalen 5 Stäbe. Somit würden die Aussen- flächen von den Heiligen Dreiecken 3-4-5 Stäben gebildet, in Uebereinstimmung mit dem raumgreifenden Heiligen Dreieck der Königskammer (Diagonale der Stirnwand 15 Elle, Längskante 20 Ellen, Raumdiagonale 25 Ellen, nach Jean-Philippe Lauer)

*** Der nördliche Schacht der Königskammer soll auf die Kulmination des damaligen Polarsternes Thuban (Alpha Draconis) gewiesen haben, der südliche Schacht der sogenannten Königin- kammer auf die damalige Kulmination von Sirius. Die Winkel der beiden Schächte lassen sich wunderbarerweise mit Stab und Elle angeben: der Tangens des einen und der Sinus des anderen Winkels betragen je 1 Stab : 1 Elle.

(Der Pyramidenquerschnitt und die Kammerschächte wurden möglicherweise auf einen Raster bezogen, der folgende Masse aufwies: von Süden nach Norden 77-121-99-99-121-77 Ellen, von Oben nach Unten 126-34,666-119,333-44 Ellen; nach zwei Plänchen von Robert Bauval, mit geringfügigen Modifikationen. Für den Winkel des nördlichen Schachtes der Königskammer finden wir das Verhältnis 126 / (121 + 77) = 7/11 oder 1 Stab / 1 Elle. Ein Dreieck der Seitenlängen 490, 594 und 770 Drittelsellen definiert den Winkel des südlichen Schachtes der sogenannten Königinkammer, mit einem winzigen Fehler von 2,6 Millimetern auf über 85 m. Höhe und Schrägmass ergeben das Verhältnis 490/770 = 7/11 oder nocheinmal einen Stab zu einer Elle)

*** Die Grosse Galerie wäre eine Kombination zweier idealer Galerien:

Die erste Galerie basiert auf dem Tripel 39-80-89, gemäss der Gleichung 39x39 + 80x80 = 89x89. Ihre Decke misst 89 Ellen und steigt über einer waagrechten Länge von 80 Ellen 39 Ellen in die Höhe.

Die andere Galerie basiert auf einem Dreieck mit erstaunlichen Zahlen: schräge Höhe 44x44, senkrechte Höhe 49x44, waagrechte Länge 44x100, schräge Länge 49x100. Teilt man die Zahlen durch 55, so erhält man Ellen, teilt man sie durch 35, so erhält man Stäbe. Die Länge der Decke misst 140 Stäbe (4,76 cm mehr als 89 Ellen; die Längenangaben schwanken auch etwa um dieses Mass), die waagrechte Unterlänge wieder 80 Ellen. Der Cosinus des Steigungswinkels beträgt folglich 140 Stäbe zu 80 Ellen oder 7 Stäbe zu 4 Ellen oder 1 Stab zu 4 Handbreiten.

Die schräge Höhe der Wände mag 4 Ellen, die senkrechte Höhe 7 Stäbe messen. Die Stärken (schrägen Höhen) der jeweils um eine Handbreite einkragenden Blöcke wäre nach meiner Voraussage 1 Elle 4 Handbreiten (82,28 cm), die schräge Höhe der sieben Lagen, mithin des ganzen Kraggewölbes 11 Ellen, die senkrechte Höhe einer Lage 2,75 Stäbe, jene des Kraggewölbes 19,25 Stäbe. Die schräge Höhe der Galerie wäre 15 Ellen, die senkrechte Höhe 15 Ellen x 49/44 x 11/7 = 26,25 Stäbe oder 874,65 cm. Diese Höhe stimmt sehr genau mit der von Rainer Stadelmann angegebenen Galeriehöhe von 874 cm überein. An der Decke finden sich 40 in die oberste Steinlage einzahnende Blöcke; ihre Anteile am waagrechten und schrägen Längenmass der Galerie betragen 2 Ellen und 3,5 Stäbe.

Die Steigung der einen Galerie beträgt 39 Ellen auf 80 Ellen, jene der anderen Galerie 39,2 Ellen auf 80 Ellen. Die mittlere Steigung beträgt 39,1 Ellen auf 80 Ellen, der dazugehörige Winkel 26 Grad 2 Minuten 50 Sekunden. Der tatsächliche Winkel soll nach Rainer Stadelmann 26 Grad 2 Minuten 30 Sekunden messen. Der Fehler wäre also unverschämt klein: nur gerade 20 Sekunden oder 1/3 Minute oder 1/180 Grad

*** Ein Pyramidenmodell habe die Basis 1 Elle und die Höhe 1 Stab. Die auf dem Boden liegende Elle wäre ein menschliches und der in die Höhe weisende Stab ein göttliches Mass

*** Die hypothetische Sonnenkammer mag folgende Masse aufweisen: Länge 20 Stäbe (666 cm), Breite 16 Stäbe (533 cm), seitliche Höhe 12 Stäbe (400 cm), Giebelhöhe 15 Stäbe (500 cm), Diagonalen der Stirnwand 17 und 20 Stäbe, Diagonale des Längsschnittes 25 Stäbe, lange Raumdiagonale 18 Ellen. In diesen Massen fände man die Heiligen Dreiecke 12-16-20 Stäbe und 15-20-25 Stäbe sowie das Tripel 8-15-17 Stäbe. Schräg in die Kammer liesse sich ein Quadrat der Seitenlänge 20 Stäbe einfügen. Wenn wir ihm einen Kreis einbeschreiben, so misst sein Umfang 40 Ellen. 7 mal 40 Ellen ergeben die Pyramidenhöhe, 11 mal 40 Ellen die Basis. Da wären sie nocheinmal, die magischen Zahlen 7 und 11...

*** Aus der scheinbar so einfachen Form der Cheops-Pyramide gehen zwei sehr anspruchsvolle Pyramiden hervor, nämlich die Goldene Pyramide nach Herodot und den Priestern von Memphis (Basis 440 Ellen, Höhe 279,844 Ellen) und die auf der Kreiszahl basierende Taylor-Pyramide (Basis 440 Ellen, Höhe 280,112 Ellen). Beide Pyramiden haben eine imaginäre Nebenform: eine Halbkugel und einen grossen Kreis (Abbildungen im Kapitel Primary Hill and Rising Sun).

Wenn die ägyptischen Pyramiden den Urhügel symbolisieren, aus dem Himmel und Sonne hervorgegangen waren, so mag die grosse Halbkugel im Rahmen der goldenen Pyramide den einst im Urhügel einbeschlossenen Himmel darstellen und der grosse Kreis John Taylor's die aus dem Urhügel aufgehende Sonne.

Die Hieroglyphe des Sonnengottes Re war ein Kreis. Re stieg als goldene Scheibe im Geweih der Himmelskuh Hathor aus dem Urhügel. Ein alter ego der Himmelskuh war die Himmelsgöttin Nut. Diese bog sich über die Erde. Sie trug das Sonnenkind aus und gebar es am Morgen. So mag der west-östliche Halbkreis der imaginären Halbkugel ihren Körperbogen symbolisieren und der Scheitel des Halbkreises ihren Schoss, in welchem das Sonnenkind heranreift, um als neuer Sonnengott aus dem Pyramiden-Urhügel hervorzugehen.

Die hypothetische Sonnenkammer befände sich eben im Scheitel des imaginären Halbkreises. Die geheime Kammer läge in einer schwer zugänglichen Höhe von 173 Ellen oder 90,6 m über der Basis. Die Kammer wäre beim Bau der Pyramide eingerichtet und verschlossen worden. So wäre sie allein der Seele des Königs zugänglich, welche, nach dem überstandenen Totengericht in der Region des Polarsternes (und falls sie das Gericht überstand) in ihre Pyramide heimkehrte und mühelos den Stein durchquerte. In der Kammer befände sich ein 7 Stäbe hohes Bildnis des jungen Königs, das zu Baubeginn geschaffen worden wäre. Die 7 Stäbe wären als Kombination der heiligen 7 und des göttlichen Stabes ein besonders verehrungswürdiges Mass.

Wer war der Baumeister des Cheops? Wir dürfen wohl annehmen, dass er in einer grösseren Mastaba am Fuss der Grossen Pyramide bestattet war. Sollte er sein "Haus der Ewigkeit" nach denselben Prinzipien geplant haben wie die Pyramide, so wäre es vielleicht möglich, seinen Namen über eine Vermessung der fraglichen Gräber zu ermitteln (es sei denn, dass das göttliche Mass dem König vorbehalten war).

Ob die Rote Pyramide, welche der Cheops-Pyramide voranging, vom selben Baumeister stammt?

Ihre Form basiert möglicherweise auf dem Tripel 20-21-29: Basis 420 Ellen, halbe Basis 210 Ellen, Höhe 200 Ellen, schräge Höhe 290 Ellen, Radius des einbeschriebenen Kreises 84 Ellen, Diagonale der Basis 593,969... oder praktisch 594 Ellen, Kante 358,050... oder praktisch 358 Ellen.

Die Hilfs-Pyramide zum Vermessen der Basis und des wachsenden Baukörpers wäre gleich gross wie der Bau selber: Basis 420 Ellen, Höhe 200 Ellen, Höhen der Gitterebenen 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220 Ellen, dazugehörige Seitenlängen 420, 378, 336, 294, 252, 210, 168, 126, 84, 42, 0 Ellen.

Von Oben nach Unten bekäme man 1, 3x3, 5x5, 7x7 ... 21x21 Gitterpunkte. Diese definieren 0, 2x2, 4x4, 6x6 ... 20x20 gleich grosse und senkrecht übereinander liegende Quadrate. Ihre Seitenlängen messen 21 Ellen, ihre Diagonalen 29,7 Ellen. Die Quader messen 21 x 21 x 20 Ellen, ihre Raumdiagonalen 35,8 Ellen, die Diagonalen der stehenden Seitenflächen 29 Ellen.

Die imaginäre Kugel vom Radius 84 Ellen wäre ein Symbol der im Pyramiden-Urhügel einbeschlossenen Sonne, ihr Zentrum der mögliche Ort einer geheimen Kammer. Es wäre die Sonnenkammer des Snofru, Vater des Cheops.

Wer versucht eine Rekonstruktion der beiden Pyramidenanlagen einschliesslich der Taltempel, Aufwege, Pyramidentempel und Temenos-Höfe auf Zahlenbasis?

Eine weitere anspruchsvolle Aufgabe wären Computerprogramme für die Darstellung und Analyse der Imhotep'schen Kreispolygone, wie ich sie einmal nennen möchte, sowie der analogen Polyeder. Die Ausgangsradien der Polygone messen 5, 13, 17, 29, 37 ... Einheiten, jene der Polyeder 3, 7, 11, 13, 15 ... Einheiten. Die Polygone basieren auf Tripeln, die Polyeder auf Quadrupeln. Die Polygone gehen bei wachsendem Radius in Kreise über, die Polyeder, deren Oberflächen ein wenig an geschliffene Diamanten erinnern, in Kugeln.

Herr Dr. Christoph Pöppe von der Uni Heidelberg schickte mir freundlicherweise im Frühling 94 einen Beweis für die Richtigkeit meiner Zahlsäulen, womit ich die Wurzeln 2, 3 und 5 approximiere. Inzwischen fand er auch einen Beweis dafür, dass die von mir so genannten Imhotep'schen Polygone auch wirklich so einfach zu berechnen sind wie ich behaupte. Der Beweis sei allerdings relativ umständlich, weil man fallweise vorgehen müsse, es könne aber sein, dass von Seiten der Geometrie her ein eleganter Beweis möglich sei. Wer wagt sich daran?

Herr Professor Martin Bernal schrieb mir, dass ich möglicherweise die individuelle Bedeutung von Imhotep überschätze, denn die Schulen am Ende der 2. Dynastie seien auch schon sehr weit gewesen. Kann gut sein. Leider ist es schwierig, an Masse von Bauten jener Zeit zu kommen. Aber Sie sehen, es gäbe noch viele interessante Aufgaben.

Bibliographie: s. "Primary Hill and Rising Sun"

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