Sinn und Aufgabe der Geisteswissenschaften (3/3) / © 1979-2003 by Franz Gnaedinger, Zurich, fg(a)seshat.ch, fgn(a)bluemail.ch / www.seshat.ch

 

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Leon Battista Albertis Pläne für Rom

 

(Fortsetzung des Kapitels Anmerkungen zum System Polias von Gerhard Goebel in Teil 2)

 

 

Gerhard Goebel, Pionier im Erforschen virtueller Architekturen, Autor der Habilitation poeta faber (Heidelberg 1971), publizierte mehrere wegweisende Einsichten in Bezug auf die Zahlen und Masse in der Hypnerotomachia Poliphili, deren Autor nach Emanuela Kretzulesco der vielseitige italienische Architekt Leon Battista Alberti gewesen sein dürfte: die beiden Tripel 15-20-25 und 7-24-25 eignen sich für das Ausmessen eines Kreises vom Radius 25 Einheiten; die Wurzel 2 lässt sich mit einem einfachen additiven Algorithmus approximieren; das sonderbare Verhältnis 35/11 könnte ein 35-Eck bezeichnen; Alberti mochte ein System verwendet haben, dem Gerhard Goebel den schönen Namen System Polias verlieh; in diesem System dürften die Fibonacci-Folge und die Lucas-Folge wichtige Rollen gespielt haben . Ich nahm mir vor, Gerhard Goebels Intuitionen zu verbinden, und kam auf die folgenden Schlüsse: der Verfasser der Hypnerotomachia Poliphili dürfte zwei Verfahren wiederentdeckt haben, die ich dem Ägypter Hemon zuschreibe, nämlich a) eine systematische Kreisberechnung auf der Basis des Heiligen Dreiecks 3-4-5 (s. Teil 1), und b) eine Reihe cleverer Näherungsverfahren, die aus der Kombination zweier Masse der Längen 7 und 11 hervorgehen. Ausserdem dürfte Alberti, wahrscheinlicher Verfasser der Hypnerotomachia Poliphili, den florentinischen braccio mit den römischen Massen palmo und canna sowie den altrömischen Massen digitus, palma, pes, palmipes, cubitum, gradus, passus, pertica decempeda, actus, stadium und mille passus kombiniert haben. Diese drei Elemente - Kreisberechnung, Näherungsmethoden, kombinierte Masse - ergäben zusammen das System Polias, welches zum einen eine sehr einfache Rekonstruktion der Gebäude in der Hypnerotomachia Poliphili ermöglicht, zum anderen eine Interpretation des Buches nahelegt: Alberti dürfte von einem geeinten Italien geträumt haben, von einem neuen Römischen Reich, angeführt von einem neuen Julius Caesar. Der Drache mag die Kräfte symbolisieren, welche Italien trennten, möglicherweise auch Widersacher Albertis, während der Tempel der Venus und der Venusbrunnen die Hoffnung auf eine friedliche Einigung des Landes symbolisieren mögen (mehr dazu später).

 

In seinen Schriften erwähnt Alberti eine "italienische Ordnung". Ob diese mit unserem System Polias identisch war?

 

Kombinierte Masse (etwaige Fehler in den Schreibweisen bitte ich zu entschuldigen):

 

  braccio Fiorentino   55 e =     58,36 cm  (Eichmass)

  kleine Einheit          e =      1,0610909... cm

  digitus             7/4 e =      1,8569090... cm

  palma                 7 e =      7,4276363... cm

  palmo Romano         21 e =     22,2829090... cm

  pes                  28 e =     29,7105454... cm

  palmipes             35 e =     37,1381818... cm

  cubitum              42 e =     44,5658181... cm

  gradus               70 e =     74,2763636... cm

  passus              140 e =    148,5527272... cm

  canna Romana        210 e =    222,8290909... cm

  pertica decempida   280 e =    297,1054545... cm

  actus              3360 e =   3365,2654545... cm

  stadium           17500 e =  18569,0909090... cm

  mille passus     140000 e = 148552,7272727... cm

                            =      1,4855262... km

 

Auf Anregung Gerhard Goebels hin habe ich mir den Venusbrunnen vorgenommen und fand darin zu meiner Freude eine glänzende Bestätigung für das System Polias. Der Venusbrunnen besteht aus einer siebeneckigen Mauer; sieben Säulen aus verschiedenfarbigem Stein, welche halb auf der Mauer halb im Becken stehen; sieben Planeten in Form von Steinkugeln, welche auf den Säulen prangen; und sechs Stufen, welche ins Wasser führen. Die Mauerhöhe betrage ein pes, die Säulen seien neunmal so hoch wie breit, und die Weite betrage drei pedes (Masse nach der englischen Übersetzung des ganzen Textes von Joscelyn Godwin).

 

Venusbrunnen mit den sieben Planetensäulen, ohne Kuppel  Brunnen 1 / Brunnen 2 / Brunnen 3 / Brunnen 4 / Brunnen 5 / Brunnen 6

 

Wie zeichnet man ein Siebeneck? Es geht mit einem Winkel vom Tangens 2/11. 35 solche Winkel ergeben ein gezahntes 35-Eck vom Pseudo-Umfang 70, dem Durchmesser 22, und der ratio 70/22 = 35/11. 35 kleine oder sieben grosse Winkel ergeben 360,669... Grad anstelle der genauen 360 Grad; der Fehler beträgt lediglich 2/3 Grad. Sieben kleine Winkel ergeben den Zentrumswinkel des Fünfecks; fünf kleine Winkel denjenigen des gesuchten Siebenecks.

 

Poliphilo erwähnt das Verhältnis 35/11 in der Hypnerotomachia. Für die Konstruktion des Venusbrunnens verwendet er aber nicht den Winkel vom Tangens 2/11 sondern eine ähnlich genaue aber einfachere Methode: Will man einem Kreis ein Siebeneck einbeschreiben, so zeichne man ein gleichseitiges Dreieck über dem Radius und verwende seines Höhe als Seitenlänge des Siebenecks. Diese Konstruktion ergibt einen vollen Kreis von 359,224... Grad; der Fehler beträgt rund 3/4 Grad und ist kleiner als die unvermeidlichen Zeichenfehler. Es ist also eine sehr gute, einfache Näherungsmethode, die sich erfreulicherweise auch noch in das System Polias einfügt: Misst die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks 5 passus (700 e), so die Höhe 11 braccia Fiorentini (605 e); misst der Radius eines Kreises 5 passus, so die Seitenlänge des einbeschriebenen Siebenecks nur knapp 26 Millimeter mehr als 11 braccia.

 

Die Weite betrage 3 pedes. Welches Mass hatte Alberti im Auge? Die lichte Säulenweite? Falls dem so wäre, bekämen wir eine befriedigende Lösung in e-Zahlen und wenigen Namenmassen, während die 3 pedes = 84 e erklären mögen, wie Alberti das gleichseitige Dreieck anging, nämlich mit einer schrägen Zahlsäule, deren Bildungsgesetz leicht zu erraten sein sollte:

 

  1       1       3

      2       4       6

      1       2       3

          3       5       9

              8      14      24

              4       7      12

                 11      19      33

                     30      52      90

                     15      26      45

                         41      71      123

                            112      194     336

                             56       97     168

                                ...      ...     ...

 

Beträgt die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks 194 e, so die Höhe praktisch 168 e. Beträgt der Radius eines Kreises 194/2 = 97 e, so die Seitenlänge des eingeschriebenen Siebenecks nur ein klein wenig mehr als 168/2 = 84 e.

 

Der Venusbrunnen hätte folgende Masse: Radius des Umkreises 1 passus oder 2 actus oder 4 palmipedes (140 e), Seitenlänge 121 e, Abstand der Säulenmitten vom Zentrum 121 e, Abstand der äusseren Mauerlinien vom Zentrum 6 palmi Romani (126 e), Abstand der inneren Mauerlinien vom Zentrum 109 e, gerade Mauerstärke 17 e, schräge Mauerstärke 19 e, Stufenbreite zwei altrömische palmae (14 e), Stufenhöhe 1 altrömische palma (7 e), Radien der Stufenkreise 95 - 81 - 67 - 53 - 39 - 25 e, Mauerhöhe über dem Boden 1 pes (28 e), Säulenbreite 1 palmo Romano (21 e), Säulenhöhe über der Mauer 9 palmi Romani (189 e), Durchmesser der Planetenkugeln 1 pes (28 e), gesamte Höhe über dem Boden 35 palmipedes (245 e), Höhendifferenz vom Beckenboden zu den Planetenscheiteln 266 e, gesamte Breite von einer äusseren Mauerlinie zur gegenüberliegende Ecke 266 e.

 

Der innerste Stufenkreis hat einen Radius von 25 e und erlaubt die Anwendung der Tripel 15-20-25 und 7-24-25, deren Bedeutung für die "Vermessung von Kythera" Gerhard Goebel schon lang erkannte.

 

Der Brunnen bietet eine schöne Lösung im System Polias an, ist aber leider sehr klein. Die Stufenhöhe beträgt eine altrömischen palma (7 e), die Breite zwei altrömische palmae (14 e) oder knapp 15 cm. Der im Buch angegebene Brunnen ist meiner Meinung nach lediglich ein Modell des Venusbrunnens im Massstab 1/5 und mag mit seiner Kleinheit symbolisieren, dass Albertis Vision ein Traum blieb, der leider nicht in Erfüllung ging.

 

Der eigentliche Brunnen wäre linear 5-mal, flächenmässig 25-mal und im Volumen 125-mal grösser als das Modell. Bei dieser Vergrösserung verwandeln sich die meisten e-Masse in Namenmasse. Die lichte Säulenweite beträgt neu 5 x 3 pedes = 3 passus (420 e), der Abstand der Säulenmitten vom Zentrum des Brunnenbeckens wie auch die Seitenlänge der siebeneckigen Mauer 11 braccia (605 e), der Radius des Umkreises 5 passus oder 10 gradus oder 20 palmipedes oder 25 pedes (700 e), der Abstand der Säulenmitten vom Zentrum nocheinmal 11 braccia, die innere Seitenlänge der Mauer ohne Säulen 15 palmipedes (525 e). Diese Lösung basiert auf einer analogen Zahlsäule, welche mit den Zahlen 6 und 7 beginnt:

 

  6       7      18

     13      25      39

         38      64     114

         19      32      57

             51      89     153

                140     242     420

                 70     121     210

                    ...     ...     ...

 

Beträgt der Radius eines Kreises 5 x 140 e oder 5 passus, so die Seitenlänge des einbeschriebenen Siebenecks 5 x 121 e gleich 605 e oder 11 braccia Fiorentini à 55 e. Misst der Radius eines Kreise 5/2 x 242 gleich 605 e oder 11 braccia, so die Seitenlänge des eingeschriebenen Siebenecks 5/2 x 210 gleich 525 e oder 15 palmipedes.

 

Venusbrunnen, 3-dimensionale Rekonstruktion:  Brunnen 7 / Brunnen 8 / Brunnen 9 / Brunnen 10 / Brunnen 11

 

Grossform des Brunnens: von einer Mauer zur gegenüberliegenden Ecke 19 gradus oder 38 palmipedes (1330 e); Höhendifferenz vom Beckenboden zur Scheitelhöhe der Planetenkugeln 19 gradus oder 38 palmipedes (1330 e).

 

Masse der siebeneckigen Mauer: Radius des Umkreises 5 passus oder 10 gradus oder 20 palmipedes oder 25 pedes (700 e), Durchmesser 5 particae decempidae (1400 e), Umfang 80 braccia (4400 e). Äussere Seitenlänge der Mauer 11 braccia (605 e), Umfang 77 braccia (4235 e). Abstand der äusseren Mauerlinien vom Zentrum des Brunnes 3 canne Romane oder 30 palmi Romani oder 15 cubita oder 18 palmipedes (630 e); Radius 3 canne Romane (630 e), Umfang 72 braccia (3960 e). Innere Seitenlängen der Mauer ohne Säulen 15 palmipedes (525 e). Abstand der inneren Mauerlinien vom Zentrum des Brunnens 1 braccio plus 14 palmipedes (545 e). Gerade Mauerstärke 85 e, schräge Mauerstärke 95 e, Mauerhöhe über dem Boden 1 passus oder 2 gradus oder 4 palmipedes (140 e).

 

Die farbigen Säulen, auf denen die Planeten ruhen, stehen halb auf der Mauer halb im Brunnenbecken. Ihre Mitten stimmen mit  den inneren Mauerecken überein. Deren Abstände vom Zentrum des Brunnens betragen gleichviel wie die äusseren Seitenlängen der Mauer, nämlich 11 braccia Fiorentini (605 e), ihre Abstände voneinander 15 palmipedes oder 25 palmi Romani (525 e), die Säulendurchmesser 3 palmipedes oder 5 palmi Romani (105 e), die Umfänge der Säulen 6 braccia (330 e); der Umfang der einen hexagonalen Säule wäre 9 palmipedes (315 e). Die lichte Säulenweite misst 2 canne Romane oder 20 palmi Romani oder 3 passus oder 10 cubita oder 12 palmipedes (420 e), die Säulenhöhe über der Mauer 27 palmipedes oder 45 palmi Romani (945 e), der Durchmesser einer Planetenkugel 1 passus oder 2 gradus oder 4 palmipedes (140 e), der Umfang einer Kugel 8 braccia (440 e), das lichte Mass zwischen den Kugeln 7 braccia = 11 palmipedes (385 e), die Oberhöhe der Kugeln über dem Boden 35 palmipedes (1225 e), die Mittelhöhe der Kugeln über dem Boden 21 braccia = 33 palmipedes (1155 e).

 

Masse der Stufen: Höhe des Brunnenrandes über der höchsten Stufe 1 palmipes (35 e), Höhe der sechs Stufen je 1 palmipes (35 e), maximale Wasserhöhe 7 palmipedes (245 e). Geringeste Breite der oberen Stufe und Breiten der fünf unteren Stufen je ein 1 gradus oder 2 palmipedes (70 e). Der Innenkreis der Mauer hat einen Radius von einem braccio plus 7 gradus oder 14 palmipedes (545 e), während die Stufenkreise von aussen nach innen folgende Radien aufweisen: 1 braccio plus 6 gradus oder 12 palmipedes (475 e), 1 braccio plus 5 gradus oder 10 palmipedes (405 e), 1 braccio plus 4 gradus oder 8 palmipedes (335 e), 1 braccio plus 3 gradus oder 6 palmipedes (265 e), 1 braccio plus 2 gradus oder 4 palmipedes (195 e), 1 braccio plus 1 gradus oder 2 palmipedes (125 e).

 

Der Radius des innersten Beckens beträgt 125 e. Die Zahl 125 erlaubt die Anwendung der Tripelfolge 3-4-5, 7-24-25 und 44-117-125:

 

   3-4-5  oder  15-20-25  oder  75-100-125 e

                 7-24-25  oder  35-120-125 e

                                44-117-125 e

 

Wenn ich die Anlage von "Kythera" richtig verstehe, befindet sich der Venusbrunnen im Zentrum der Insel. Der Umkreis des Brunnens hat einen Durchmesser von 10 passus, jener der Insel einen Durchmesser von mille passus. Der Inselradius 500 passus erlaubt die Anwendung derselben Tripelfolge:

 

     4 mal 75-100-125 gleich 300-400-500 passus

     4 mal 35-120-125 gleich 140-480-500 passus

     4 mal 44-117-125 gleich 176-468-500 passus

 

Die Achsen und Tripel markieren insgesamt 28 Kreispunkte. Verbindet man sie reihum zu einem Polygon, so hat es 28 Ecken und ebensoviele Seiten: acht kurze und zwanzig lange. Eine kurze Seite misst 48 x Wurzel 10 passus, eine lange Seite 100 x Wurzel 2 passus. Die Wurzel 2 kann man mit einer schrägen Zahlsäule annähern:

 

  1       1       2

      2       3       4

          5       7      10

             12      17      24

                 29      41      58

                     70      99     140

                        ...     ...     ...

 

Verwendet man die Zahlen 70 und 99, so messen die zwanzig langen Seiten des Polygons je 360 braccia: 100 x 99/70 x 140 e = 19800 e = 360 braccia. Für die Berechnung der kurzen Seite brauchen wir die Wurzel 10 gleich w2 x w5. Die Wurzel 5 kann man so angehen:

 

  1       1       5

      2       6      10

      1       3       5

          4       8      20

          2       4      10

          1       2       5

              3       7      15

                 10      22      50

                  5      11      25

                     16      36      80

                      8      18      40

                      4       9      20

                         ..      ..      ..

 

Nebenbei: die Zahlsäule enthält die Fibonacci-Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8 ... und die Lucas-Zahlen 1, 3, 4, 7, 11, 18 ...

 

9/4 ist ein brauchbarer Wert für die Wurzel 5 und lässt sich sehr einfach mit 140/99 für die Wurzel 2 kombinieren: 140/99 mal 9/4 = 35/11. Da haben wir nocheinmal das geheimnisvolle Verhältnis 35/11. Es ist allerdings keine besonders gute Näherung an die Wurzel 10. Das Verhältnis 19/6 wäre besser:

 

  10 mal 11x11 gleich 35x35 minus 15

  10 mal  6x6  gleich 19x19 minus  1

 

Der Fehler ist kleiner, das Verhältnis genauer. Zudem bekommen wir eine ganzzahlige Länge, nämlich 38 passus: 12 mal 19/6 passus = 38 passus. Die zwanzig langen Seiten messen zusammen 20 x 360 = 7200 braccia, die acht kurzen Seiten zusammen 8 x 38 = 304 passus. Der Umfang des Inselpolygons beträgt 7200 braccia plus 304 passus. Das Polygon ist schon ziemlich rund. Wenn wir seinen Umfang in e-Zahlen überführen, können wir das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser bestimmen und sollten einen  Näherungswert für die Kreiszahl Pi bekommen:

 

  20 mal 360 braccia  oder   396'000 e

   8 mal  38 passus   oder    42'560 e

 

                      Summe  438'560 e

                Durchmesser  140'000 e

 

                 Verhältnis  2741/875 = 3,13257...

 

Da der Umfang des Inselkreises ein wenig länger ist als jener des Polygons können wir das obige Verhältnis auf 47/15 aufrunden, oder gleich auf den Polias-Wert 22/7, der als Addend einer wichtigen Spreizfolge von Pi-Werten dient. Man schreibe 3 über 1 und addiere fortlaufend 22 über 7. So erhält man 25/8, 47/15, usw.:

 

  3  (plus 22)  25  47  69  91  113  135  157  179  201

  1  (plus  7)   8  15  22  29   36   43   50   57   64

 

                223  245  267  289  311  333  355  377

                 71   78   85   92   99  106  113  120

 

Albertis Verfahren der Kreisberechnung wäre in der Magna Porta codiert (s. Teil 2) und sowohl im innersten Becken des Venusbrunnens als auch im Inselkreis zugegen (Tripelfolge 3-4-5, 7-24-25, 44-117-125). - Ob Alberti von seinem ägyptischen Vorgänger ahnte, welcher meiner Meinung nach dasselbe Verfahren rund 4'000 Jahre vor ihm entdeckte und ebenfalls zwei Masse der Längen 7 und 11 kombinierte, nämlich die Königselle (52,36 cm) und die hypothetische Horus-Elle (33,32 cm)?

 

In Teil 2 finden Sie die elementare Lösung für die Magna Porta im Rahmen des Systemes Polias, welche vom Aussehen und der Grösse her mit dem grossen Holzschnitt übereinstimmt (Magna Porta allein, ohne Figuren, Mauer und Pyramide), und im Anschluss daran die Rekonstruktion der Umfassungsmauer, des Sockels, der Pyramide und des Obelisken. Die Magna Porta hätte folgende Masse: Breite 4 canne Romane, Höhe 7 canne, lichte Torweite 10 palmipedes, lichte Torhöhe 20 palmipedes, Radius des lichten Bogens 5 palmipedes, Tripel 3-4-5. Die Säulen wären 15 palmipedes hoch, was 525 e entspräche. Die im Buch beschriebenen Säulen sollen allerdings mehr als 28 Ellen hoch sein. Die altrömische Elle cubitum entspräche 42 e, die Säulen wären also mehr als 28 x 42 = 1176 e hoch. Der florentinische braccio misst 55 e, nach diesem Mass wären die Säulen mehr als 28 x 55 1540 e hoch. Wenn wir die elementare Lösung der Magna Porta verdreifachen, bekämen wir eine Säulenhöhe von 45 palmipedes oder 1575 e oder 28 braccia plus 1 palmipes. Die wahre Magna Porta wäre demnach 12 canne breit und 28 canne hoch. Das wäre dann wirklich eine Magna Porta, ein grosses Tor, einem römischen Triumphbogen vergleichbar.

 

Die aus einem Berg geschnittene Pyramide wäre noch viel grösser als in meiner Rekonstruktion: ihre Basislänge misst 6 stadia (105'000 e), ihre Sockelhöhe 3/5 davon (63'000 e), ihre Seitenflächen bilden gleichseitige Dreiecke. Wenn wir den Berg um den linearen Faktor 50 verkleinern bekämen wir eine weitere elementare Lösung im Rahmen des Systemes Polias: Sockel 10 x 10 x 6 canne Romane oder 15 x 15 x 9 passus oder 30 x 30 x 18 gradus (2100 x 2100 x 1260 e), Diagonale der Seitenfläche 35 gradus (2450 e), Diagonale der Bodenfläche und Pyramidenbasis 54 braccia (2970 e), Basis und Kantenlänge der Pyramide je 10 canne (2100 e), Pyramidenhöhe 27 braccia (1485 e), schräge Höhe 13 passus (1820 e), gesamte Höhe 6 canne plus 27 braccia (2745 e). Das Gebäude würde sich als Denkmal und Mausoleum eignen, während die im Buch beschriebene Pyramide sowohl auf die pyramidenförmige Kalkflanke eines Berges bei Palestrina anspielen mag (Hinweis Gerhard Goebel) als auch die Grösse des alten Römischen Reiches repräsentieren und somit jene des erhofften neuen Reiches und den Ruhm seines Begründers vorwegnehmen dürfte.

 

Die Basis des Pyramide soll 6 Stadien oder mehr als einen Kilometer lang gewesen sein (105'000 e). Für die Höhe bekämen wir 1'350 braccia (74250 e), knapp 800 m, für die Sockelhöhe 300 canne Romane (63'000 e), über 600 m. Die aus einem Berg gehauene Pyramide wäre grösser als alle ägyptischen Pyramiden zusammen und mag auf die Grösse des Römischen Reiches verweisen. Die umgebende Mauer weist annähernd dieselbe Höhe auf wie der Sockel. Aus dem Material einer solchen Mauer könnte man einen guten Teil des römischen Limes bauen.

 

Die Magna Porta ist in die Mauer eingelassen. Ihre Giebelhöhe dürfte gemäss Holzschnitt 7/11 der Mauerhöhe betragen. Das wären über 400 m. Ein absurd grosses Tor!  Polias 12 / Polias 3  Ein vernünftiges Tor in der Grösse eines römischen Triumphbogens bekommen wir dank einem Hinweis in der Beschreibung der Magna Porta: die Säulen seien mehr als 28 Ellen hoch gewesen, was ich als 28 braccia plus 1 palmipes gleich 45 palmipedes interpretiere (siehe oben). Damit ergäben sich folgende Masse für die Magna Porta: Breite 6 particae decempidae oder 8 canne Romane oder 12 passus oder 24 gradus oder 48 palmipedes (1680 e), Höhe 14 canne Romane oder 21 passus oder 42 gradus oder 84 palmipedes (2940 e), Mauerhöhe 22 canne oder 33 passus oder 66 gradus oder 132 palmipedes (4620 e); Säulensockel 2x2 canne Romane (420 x 420 e), Säulendurchmesser 1 passus (140 e), Säulenhöhe 45 palmipedes (1575 e); lichte Torweite gleich Radius des lichten Bogens 5 passus oder 10 gradus oder 20 palmipedes (700 e), Umfang des lichten Bogens 20 braccia (1100 e), lichte Torhöhe 10 passus oder 20 gradus oder 40 palmipedes (1400 e); Rahmenstärke des Torbogens 1 gradus oder 2 palmipedes (70 e), Rahmenbreite 4 canne Romane, Rahmenhöhe 8 canne, äusserer Umfang des Rahmenbogens 12 braccia (660 e); mittlerer Radius des Torbogens 11 palmipedes, mittlerer Umfang 11 braccia (605 e) gleich der Seitenlänge des Venusbrunnens und dem Abstand der Säulenmitten vom Zentrum des Brunnens. Der Holzschnitt, auf welchem die Magna Porta allein zu sehen ist, legt eine noch kleinere Version nahe: Breite 4 canne, Höhe 7 canne, lichte Weite 10 palmipedes, lichte Höhe 20 palmipedes, Umfang des lichten Halbkreises 20 braccia  Polias 4 / Polias 9 / Polias 5 / Polias 6  In einem anderen Holzschnitt sehen wir den Drachen, wie er Poliphilo in die Magna Porta hineindrängt. Hier ist das Tor noch kleiner: lichte Weite 5 palmipedes, lichte Höhe 10 palmipedes, Umfang des lichten Bogens 5 braccia, Torbreite 2 canne Romane, Höhe 21 palmipedes.

 

Sinnreiche Verzerrungen in Traum und Erinnerung haben eine ehrwürdige literarische Tradition. Man denke an die verformte Erde in Dantes Divina Commedia, oder an Homers Verwandlung von Troja in den einäugigen Riesen Polyphem, welcher mehr einem baumbewachsenen Berg als einem brotessenden Menschen gleiche. Wenn Dante in seinem Traum die Erdkugel verformen konnte, so durfte Poliphilo / Alberti in seiner Vision frei mit Massen umgehen, ein Denkmal zum Berg vergrössern, und die langgezogene Halbinsel Italien zu einer kreisrunden Insel umformen: Symbol eines geeinten Landes, Kernzelle eines neuen Römischen Reiches.

 

 

Das System Polias erlaubt goldene Folgen analog dem Modulor von Le Corbusier (21e = palmo Romano, 55e = braccio Fiorentino):

 

  1e  1e  2e  3e   5e   8e  13e  21e  34e   55e   89e  144e ...

  1e  3e  4e  7e  11e  18e  29e  47e  76e  123e  199e  322e ...

 

  1e      2e       5e       13e       34e         89e

      3e      7e       18e       47e       123e

 

  1e      3e       8e       21e       55e        144e

      4e      11e      29e       76e       199e

 

Diese Zahlen eignen sich für die Konstruktion des Zehnecks. Der Radius eines Kreises messe 89 e, die Seitenlänge des einbeschriebenen Zehnecks misst 55 e oder ein braccio Fiorentino. Der Radius eines kleineren Kreises messe einen braccio = 55e, die Seitenlänge des einbeschriebenen Zehnecks misst einen braccio weniger einen palmo Romano = 55e -21e = 34 e.

 

Wie zeichnet man ein Achteck im Rahmen des Systemes Polias? Mithilfe eines quadratischen Gitters der Seitenlänge 10 palmipedes + 9 braccia + 10 palmipedes. Seitenlänge eines kleinen Gitters 1 palmipes + 0,9 braccia + 1 palmipes.

 

Musikalische Proportionen: 2:1 = partica decempida / passus = passus / gradus = gradus / palmipes = cubitus / palmo Romano = 1 canna Romana / 3 palmipedes. 3:2 = canna Romana / passus = cubitus / pes. 4:3 = 2 canne Romane / 9 palmipedes = partita decempida / canna Romana = 1 passus / 3 palmipedes. 5:4 = 1 canna Romana / 4 cubita = 1 passus / 4 pes. 6:5 = cubitus / palmipes. 5:3 = 1 canna Romana / 3 gradus = 1 passus / 3 pedes.

 

Das System Polias erlaubt ferner ein Rechnen mit Zehnermassen, die dem metrischen System nahekommen:

 

         1 e =      1,061... cm

        10 e =     10,610... cm

       100 e =    106,109... cm =    1,061 m

     1'000 e =   1061,090... cm =   10,619 m

    10'000 e =  10610,909... cm =  106,190 m

   100'000 e = 106109,090... cm = 1061,909 m = 1,061... km

 

1 e ist wenig mehr als ein Zentimeter, 100 e sind wenig mehr als ein Meter, eine 100’000 e sind wenig mehr als ein Kilometer. (Der Erddurchmesser entspräche 1’200’000'000 e.)

 

Das System Polias - möglicherweise identisch mit Albertis italienischer Ordnung - wäre vielseitig gewesen und hätte als ein erstes einheitliches europäisches Massystem dienen können.

 

Alberti soll Papst Eugenius an ein Konzil begleitet und für die Einigung Italiens plädiert haben (Hinweis Gerhard Goebel). Wenn er wirklich der Autor der Hypnerotomachia Poliphili war, könnte er ungefähr das Folgende sagen:

 

Ich bin Poliphilo, derjenige, der die Städtebauerin Polias Athene liebt (Hinweis GG), als auch derjenige, der vieles liebt: Florenz und Rom, Gegenwart und Antike. Ich erhoffe mir einen neuen Julius Caesar, der Italien einigen, nach innen und aussen hin befrieden, ein neues Römisches Reich begründen und seine einstige Grösse wieder herstellen möge. Einem solchen Herrscher würde ich gerne als Baumeister dienen, und habe eine Reihe von Gebäuden für Rom geplant. Über meine archäologischen Studien habe ich einen Schlüssel für die Einigung Italiens gefunden: die florentinischen, römischen und altrömischen Masse gehen wunderbar leicht ineinander auf. Ich nenne die kombinierten Masse italienische Ordnung. Der braccio Fiorentino, die canna Romana und der altrömische palmipes erlauben einfache, bequeme und elegante Näherungsverfahren, die auf einem soliden mathematischen Kern basieren, nämlich einem systematischen Verfahren der Kreisberechnung, das ich entdeckt habe.

 

Athene stand Odysseus bei. Möge sie auch einem Einiger Italiens beistehen, aber in friedlicher Weise, als eine Verkörperung der Venus. Dieser Venus widme ich einen Tempel in Form einer Rundkirche und einen Brunnen im Zentrum der Insel "Kythera". Dem Einiger Italiens würde ich eine Pyramide auf einem Sockel bauen, klein im Vergleich mit einer ägyptischen Pyramide, aber sein Ruhm würde sie weit übersteigen, wäre so gross wie die enorme Pyramide in meinem Buch. Dagegen schreibe ich von einem kleinen Venusbrunnen, weil Italien leider immer noch zerstritten ist, Venus nicht zu ihrem Recht kam, meine Vision ein Traum blieb, der nicht in Erfüllung ging. Für meine Nachfolger will ich ihn aufzeichnen, in verschlüsselter Form, damit mir kein spanischer Kardinal auf die Schliche kommt. Über kurz oder lang werden sich hoffentlich ein paar Leser finden, welche mein Anliegen verstehen und die Gebäude in meinem Buch, sowohl Demonstrationen meiner italienischen Ordnung als auch reale Gebäude, die ich für Rom als Hauptstadt eines neuen Reiches plante, rekonstruieren, und, wer weiss, vielleicht sogar bauen werden?

 

 

Meine obigen Rekonstruktionen basieren auf den Zahlen und Massen der englischen Ausgabe von Joscelyn Godwin, in welcher allerdings die Konstruktionsanleitung für die Magna Porta fehlt. Diese findet sich hingegen in der zweibändigen Ausgabe von Marco Ariani und Mino Gabriele (Adelphi 1998), zusammen mit einer mehrseitigen graphischen Umsetzung. Ariani und Gabriele merken an, dass die im Text gegebene Konstruktion nicht genau mit den Holzschnitten übereinstimme. Womit sie recht haben. Die Anleitung ergibt folgende Proportionen: Höhe zu Breite des Torrahmens = 2/1, lichte Höhe zu lichter Weite = 2.31…/1. Höhe zu Breite des ganzen Monumentes = 3/2. Beim Vermessen des grossen Holzschnittes der Magna Porta findet man andere Verhältnisse: lichte Höhe zu lichter Weite = 2/1, Höhe zu Breite des Torrahmens = 7/4, Höhe zu Breite des ganzen Monumentes = 7/4 (korrigierte Perspektive). Die Differenzen zwischen Anleitung und Ausführung lassen auf zwei Autoren schliessen: Leon Battista Alberti und Francesco Colonna. Aber welcher Colonna? Der pränestinische Baron? oder der venezianische Mönch gleichen Namens? Gerhard Goebel plädiert in Anlehnung an Giovanni Pozzi für den Mönch. Dieser habe den Text von Alberti überarbeitet, mit unnötigen Exerzitien verdorben, die Pläne analysiert und kommentiert, aber nicht richtig verstanden und deshalb eine ebenso komplizierte wie falsche Anleitung zur Konstruktion der Magna Porta in den Text eingearbeitet, wohingegen der Baron ein guter Architekt gewesen sei und gemäss Gerhard Goebel die Treppe des Palastes der Colonnae in Palestrina nach antikem Modell wiederaufgebaut habe. Ich nahm mir diese Treppe vor und fand darin eine hübsche Geometrie mit ansprechenden Zahlen. Man zeichne ein Quadrat der Seitenlänge 72 palmae. Dessen Diagonalen messen praktisch 102 Einheiten, gemäss dem Pseudo-Tripel 12-12-17 oder 72-72-102. Man klappe die beiden Diagonalen aus und erhält so die Treppenbasen. Man verwende anstelle des Quadrates 72 mal 72 palmae ein Rechteck der Masse 65 mal 72 palmae. Dessen Diagonalen messen genau 97 palmae, gemäss dem Tripel 65-72-97. Man verwende 65 palmae als Höhe des Mittelstückes, und 14 palmae für die Geländerhöhe, somit bleiben 65 minus 14 = 51 palmae als Bodenhöhe des Mittelstückes und Oberhöhe der Treppen. Für deren Steigung erhält man den klassischen Tangens 51/102 = 2/1. Die Schräglinien messen praktisch 114 palmae, gemäss dem Pseudo-Tripel 51-102-114. 1 palma = 7,4 cm, 5 palmae = 1 palmipes, 3 palmae = 1 palmo Romano  Palestrina  Dieser Francesco Colonna war ein guter Architekt und Städteplaner, er hätte Albertis Pläne besser verstanden und gewiss eine einfache und genaue Anleitung zur Konstruktion der Magna Porta geschrieben.

 

Das System Polias bewährt sich möglicherweise an den Fassaden des Tempio Malatestiano in Rimini  Rimini 1 / Rimini 2 / Rimini 3 / Rimini 4 / Rimini 5 / Rimini 6 / Rimini 7 / Rimini 8 / Rimini 9 / Rimini 10 / Rimini 11 / Rimini 12 / Rimini 13 / Rimini 14  und Sant’ Andrea in Mantua (Massstab 5:6 = 0,8333 der idealen Polias-Lösung)  Andrea 1 / Andrea 2 / Andrea 3 / Andrea 4 / Andrea 5 / Andrea 6 / Andrea 7 / Andrea 8 / Andrea 9 / Andrea 10 / Andrea 11 / Andrea 12  Die hier gezeigten Analysen und Rekonstruktionen basieren aus guten Aufnahmen und mehreren leider weniger zuverlässigen Plänchen; sollten sie sich an den Gebäuden bewähren, so wären die Fassaden Beispiele für Albertis finitio, den harmonischen Einklang, dem nichts beigefügt oder weggenommen werden kann, ohne dass das Ganze empfindlichen Schaden nimmt.

 

Sant’ Andrea könnte allenfalls eine leicht verkleinerte und modifizierte Version eines geplanten Neubaus von St. Peter in Rom sein. Die Mantovaner Basilika, um den linearen Faktor 6/5 vergrössert, auf den Grundriss der Konstantinischen Basilika übertragen:  Basilika

 

 

Ob auch die Venusinsel auf ein römisches Projekt Albertis anspielen sollte? Eine kreisrunde Insel vom Radius 250 passus (2 Stadien, 35'000 e, 371.382 m) würde sich schön in den Trastevere-Bogen des Tiber schmiegen. Die grosse, künstliche Insel würde die Insula tiberina einschliessen und eine Teilung des Flusses in zwei schiffbare Kanäle erfordern. Mit derem Aushub liesse sich das Inselgelände als Massnahme gegen Überschwemmungen erhöhen. Um die Insel herum käme ein lockerer Ring neuer Siedlungen hinzu, Radius nocheinmal 250 passus. Durchmesser des ganzen Kreises mille passus, analog der Insel Kythera in der HP. Der grosse Kreis würde sich recht gut in den südwestlichen Teil der Aurelianischen Mauer fügen  Insel 1

 

Der Venusbrunnen stünde im Zentrum der Insel. Die sieben Säulen und Planetenkugeln mögen auf die sieben klassischen Hügel Roms anspielen, auf die sieben Bezirke Roms unter Caesar, allenfalls auch auf die römischen Provinzen, mithin auf Rom und das römische Reich. Wenn eine Brunnenecke, Säule und Planetenkugel nach Norden wiese, ergäben sich folgende Ausrichtungen (im Uhrzeigersinn, beginnend im Norden): Mausoleum des Augustus (Adoptivsohn und Nachfolger Casars, rächte dessen Ermordung, begründete das römische Imperium und Goldene Zeitalter, verwandelte das Rom der Backsteinen in ein Rom der Marmortempel; Epoche des Vitruv, dessen Bücher Alberti übersetzte, wobei er ob der vielen dunklen Stellen geseufzt haben soll; im 16. Jahruhndert barg das Mausolum die Gärten der römischen Humanisten), Porta Flaminia beim Tiber // Tempel des Saturn (alte latinische Gottheit; ein Gott der Saaten, welcher Latium das Goldene Zeitalter bescherte), Forum Caesari mit dem Tempel der Venus Genetrix (Stammesmutter und Beschützerin des Julischen Hauses), Forum Augusti mit dem Tempel des Mars Ultor (Mars der Rächer; gilt als schönster Tempel Roms, in welchem Augustus Statuen der Venus, des Mars und des vergöttlichten Julius Caesar aufstellen liess), Castra Praetoria // Porta Metrovia // Porta Ostiensis mit der 27 m hohen Pyramide des 12 BC verstorbenen Praetors, Volkstribuns und Septemvirs Caius Cestius (zum Vergleich: die elementare Lösung der Polias-Pyramide wäre zusammen mit ihrem Sockel 29 m hoch) //; Porta Portuensis beim Tiber // Gianiculo // Porta Septimiana beim Tiber und (Alt-) St. Peter im Vatikan (- neue Religion, Spiegelachse zur alten Religion mit Saturn, Mars und Venus)  Insel 2

 

Das Rom zur Zeit Albertis war heruntergekommen. Am Capitol weideten Schafe. Bandenkriege in den Strassen waren Alltag. Der Wiederaufbau Roms erforderte kühne Pläne – und sei es als Inspiration für Nachfolger Albertis, welche dann ihre Pläne auch realisieren konnten.

 

In seinem wegweisenden Artikel Der Tempel der Venus Physizoa und die Vermessung von Kythera (architectura 1984) schrieb Gerhard Goebel, dass man mithilfe der Tripel 7-24-25 und 15-20-25 einen Kreis vom Radius 25 Einheiten ausmessen könne. Diese Methode empfiehlt sich in schwierigem Gelände, wo man keinen zentralen Pflock einschlagen und kein Seil als beweglichen Radius brauchen kann. Sie würde sich auch für dasd Ausmessen des grossen Inselkreises eignen, wobei die höherzahligen Tripel 150-200-250, 70-240-250, 88-234-250 zur Anwendung kämen. Das resultierende Polygon ist schon fast kreisrund. Es zählt zwanzig Seiten einer Länge von je 180 braccia Fiorentini und acht Seiten einer Länge von je 19 passus  Insel 3

 

Im Weiteren liest Gerhard Goebel das merkwürdige Verhältnis 35/11 in der HP als Hinweis auf ein 35-Eck. Tatsächlich gibt es ein Polygon dieser Zahlen. Man verwende ein rechtwinkliges Dreieck der Katheten 11 und 2 Einheiten, drehe es, und lege es 35 mal aneinander. So erhält man ein gezahntes 35-Eck (Winkelüberschuss auf den vollen Kreis lediglich 2/3 Grad)  35-Eck  Zählt man nur die Seiten der Länge 2 und ignoriert man die kleinen Zacken, so beträgt der „Umfang“ 70 Einheiten, während der Durchmesser des einbeschriebenen Kreises 22 Einheiten zählt. Pseudo-Umfang / Durchmesser = 70/22 = 35/11. Die Piazza im Zentrum des Inselkreises dürfte ein 35-Eck sein, als Vermittlung zwischen dem siebeneckigen Brunnen und dem Inselkreis (Radius Umkreis Brunnen 5 passus, Seitenlänge Brunnen 11 braccia Fiorentini, möglicher Radius der Piazza mit dem Venusbrunnen 55 passus gleich 140 braccia Fiorentini), Verdoppelt man hingegen den Winkel vom Tanges 2/11, so erhält man das Tripel 44-117-125  Tripel  Wenn man seine Zahlen verdoppelt, bekommt man das obige Tripel 88-234-250 zum Ausmessen des Inselkreises.

 

In der Hypnerotomachia Poliphili hätte Alberti seine Insel zu einem neuen „Atlantis“ überhöht und anders gegliedert: Durchmesser mille passus, Durchmesser des zweitgrössten Kreises 2/3 davon, Aussenkreis des Flussringes 1/3 davon, Umfang des Innenkreises des Flussringes mille passus. Im Rahmen des Systemes Polias wären diese Zahlen leicht modifiziert worden: 1000, 665, 335, 320 passus. Die Insel ist in zwanzig Sektoren gegliedert. Die Radien der Kreise, welche die gegliederten Ringe nach aussen hin begrenzen, messen 125 und 500 passus, Diese Radien erlauben die Anwendung der Tripel 75-100-125, 35-120-125, 44-117-125. Der innerste Kreis hat einen Durchmesser von 35 passus, der zweitinnerste Kreis hat einen Durchmesser von 55 passus oder 140 braccia. Der innerste Kreis hat einen Radius von 70 palmipedes, der zweitinnerste Kreis hat einen Radius von 70 braccia. Die beiden Masse 70 palmipedes und 70 braccia dienen als Module vieler Kreise und Ringe. Die Radien und Durchmesser der Kreise, die Bogenlängen der Sektoren, die Umfänge der Kreise und der Ringe, wie auch die Seitenlängen der einbeschriebenen und der umschriebenen Quadrate sind alle in ganzen Zahlen bemessen (mit kleinen oder sehr kleinen Fehlern)  Insel 4 / Insel 5 / Insel 6 / Insel 7 / Insel 8 / Insel 9 / Insel 10 / Insel 11

 

Durchmesser  Radius in   Umfang  Sektor  Seite einb.Quad.

in passus    palmipedes  bracci  bracci  in bracci Fior.

 

      35         70        280     --       63

      55        110        440     28       99

      95        190        700     38      171

     140        280       1120     56      252

     195        390       1560     78      351

     250        500       2000    100      450

     260        520       2080    ---      468

     320 Fluss  640       2560    ---      576

     335 Fluss  670       2680    ---      603

     385        770       3080    154      693

     450        900       3600    180      810

     530       1060       4320    212      954

     665       1330       5320    266     1197

    1000 Ufer  2000       8000    400     1800

 

Das Planen einer ringförmigen Siedlung wäre mithilfe des Systems Polias ein Vergnügen gewesen.

 

In Albertis frühen Römer Jahren sollen grosse städtebauliche Ideen gefragt gewesen sein, während es unter Papst Nikolaus V. nur noch um die Restaurierung einzelner Gebäude gegangen sei. In seinem Buch De re aedificatoria spricht Alberti von einer renovatio imperii, also der Erneuerung des Römischen Reiches. Er schreibt, dass Italien mit der Antike wetteifere und so viele Häuser aus Holz mit Marmorgebäuden ersetze. Dies dürfte eine Anspielung auf Kaiser Augustus sein, welcher sich rühmte, dass er das Rom der Backsteine in ein Rom der Marmortempel verwandelte. Allerdings lebte das Volk unter Augustus in überaus bescheidenen, sehr engen Wohnverhältnissen, wogegen Alberti offenbar gesunde Wohnbedingungen für das ganze Volk anstrebte.

 

Agrippa, Schwiegersohn des Augustus, erbaute das erste Römische Pantheon im Jahr 25 oder 27 BC und soll es Caesar, Augustus und der Venus Genetrix geweiht haben. Der Tempel brannte nieder, desgleichen das zweite Pantheon von Diokletian. Das heutige dritte Pantheon stammt von Hadrian, 118 AD. Es soll folgende Masse aufweisen. Portal: 20 mal 40 pedes. Idealer Durchmesser der Rotunde, ideale Scheitelhöhe der Kuppel: je 150 pedes. Schafthöhe der grossen Säulen, Höhe der Attika, Durchmesser der Öffnung im Scheitel der Kuppel: je 30 pedes. Der Durchmesser des die Sonne symbolisierenden Oculus dürfte ein Schlüsselmass gewesen sein: 3 particae decempedae = 6 passus = 12 gradus = 20 cubita = 24 palmipedes = 30 pedes = 120 palmae = 480 digiti. Dieser Durchmesser entspräche 4 canne Romane oder 40 palmi Romani, der Umfang 48 braccia Romani. Die Breite der Vorhalle, von Säulenmitte zu Säulenmitte, soll der Seitenlänge desjenigen Quadrates entsprechen, welches dem grossen Kreis der Rotunde einbeschrieben werden kann: Durchmsser 150 pedes, Seitenlänge des einbeschriebenen Quadrates 54 braccia Fiorentini. Das Pantheon käme wohl als Nispiration für das System Polias in Frage  Pantheon

 

Gerhard Goebel fragt, ob es allenfalls einen italienischen Vorläufer des Systems Polias gegeben haben könnte. Er denkt an Fibonacci, der bei der Planung von Castel del Monte in Apulien eine Rolle spielen mochte. Meine Prüfung des achteckigen Kastells ergab ein Modul f, das ungefähr 4 e = 4,2443636… cm entspricht. 7 f wären ein pes, 35 f ein passus. Radius des grossen Kreises durch die Mitten der Türme 16 passus oder 80 pedes (Umfang 128 braccia Fiorentini, Bogenlänge 16 braccia), Länge der äusseren Mauerstücke zwischen den Türmen 7 passus oder 35 pedes, Radius des dem (idealen) Hof einbeschriebenen Kreises 6 passus oder 30 pedes (Umfang 96 braccia). Der Durchmesser der Sonnenöffnung in der Kuppel des römischen Pantheons misst ebenfalls 6 passus oder 30 pedes. Castel del Monte, idealer erster Plan (ohne Berücksichtigung des ein wenig breiteren Sektors des Eingangs):  Castel del Monte  Konstruktion mithilfe von Kreisen:  Castel 2 / Castel 3 / Castel 4 / Castel 5 / Castel 6  Durchmesser der Turmkreise 199 f; Durchmesser der konzentrischen Kreise 420 f = 12 passus, 532 f = 76 pedes, 832 f, 952 f = 136 pedes, 1120 f = 32 passus, Durchmesser des Kreises um die Türme 1319 (1320 f wären 96 braccia). Dieses Mass entspricht dem Umfang des zentralen Kreises. Für Pi bekommt man den Näherungswert 1319/420 = 3,140476… Mögliche Höhe der Aussenmauer 8+1+32+1+38 pedes = 16 passus, mögliche Höhe der Türme 8+1+32+1+40 = 82 pedes. - Das Römische Pantheon käme auch als Inspiration für „die Krone Apuliens“ in Frage  Castel 7  Alternative Konstruktion mithilfe des Pseudo-Tripels 99-99-140 / 396-396-560 f und des echten Tripes 5-12-13 / 165-396-429 f und 2,5-6-6,5 passus  Castel 8 / Castel 9  Der Durchmesser des „Estrichs“ könnte 48 passus betragen (Umfang 384 braccia Fiorentini)  Castel 10

 

Gerhard Goebel und ich schreiben derzeit (Frühling 03) einen gemeinsamen Artikel - Gerhard Goebel, Polifilo und das System Polias, mit einem Einschub von Franz Gnaedinger -, worin das hier Gesagte knapper, einfacher und besser lesbar dargestellt wird  Emblem Polias / Emblem 2

 

 

 

Hinweis auf die Villa Farnesina und Raphaels Galatea in Rom

 

Ob Alberti einige Künstlerfreunde in seine Vision und seine italienische Ordnung einweihte? Ob andere von sich aus, über eigene archäologische und metrologische Studien auf die kombinierten Masse kamen? An der Via Lungara in Rom steht die Villa Farnesina, in deren einstiger Gartenloggia die Galatea Raphaels bewundert werden kann. Die Pläne des idealen Gebäudes lassen sich in vier Schritten von einem Würfel der Kantenlänge 90/11 canne Romane herleiten. Die Einheit a misst 1/11 canna oder rund 20,25 cm. Die Salonbreite misst 4 canne Romane = 20 palmi Romani = 3 particae decempidae = 840 e = 44 a oder praktisch 891 cm. Meiner Meinung nach konzipierte Raphael seine Galatea für den einst kürzeren Salon. Das originale Bildmass war ein Quadrat, dessen Seitenlänge einem Drittel der Salonbreite entspräche: 1 partica decempida = 2 passus = 4 gradus = 8 palmipedes = 10 pedes oder rund 297 cm. Der linke obere Engel lehnt sich auf den Bogen des grossen Mittelkreises, Radius 1 passus = 2 gradus = 4 palmipedes = 5 pedes, Umfang 8 braccia. Der Rahmen würde 16 mal 16 a oder 324 mal 324 cm messen und auf dem Boden stehen. Der Meeresspiegel würde die horizontale Bildachse markieren und läge auf der Augenhöhe eines stehenden Mannes (8 a = 162 cm). Der Bildraum erschiene als virtuelle Erweiterung des aktuellen Raumes. Die Wasserfläche, wie ein Boden gemalt, wäre die Verlängerung des realen Bodens. Die Figuren erscheinen lebensgross. Galatea markiert mit ihrem vorderen Auge die senkrechte Bildachse, während ihre Kopfhöhe die Bildhöhe im goldenen Verhältnis teilt. Weitere bildbestimmende Formen sind eine Pyramide, welche von den unteren Ecken des originalen Formates her zum vorderen Auge Galateas führt; eine stehende Ellipse, Höhe 8 palmipedes, Breite 6 palmipedes, Umfang 14 braccia oder 11 gradus oder 22 palmipedes (Radien der Hilfsbögen 2,5 und 4 palmipedes, Abstände ihrer Mitten 3, 4 und 5 palmipedes); der einbeschriebene Rhombus, Achsen 8 und 6 palmipedes, Seitenlänge 10 palmipedes; sowie ein Bogen um die untere Ecke durch die seitlichen Ecken des stehenden Rhombus, Radius gleich Seitenlänge gleich 10 palmipedes. Das Fresko würde ausgezeichnet in den einst kürzeren Salon passen. Aus irgendwelchen Gründen hat es Raphael aber in ein hohes schmales Feld der Gartenloggia gemalt, welches in etwa dem Rechteck um die Bildellipse entspricht, so dass er neben feinen Höhenstreifen zwei seitliche Streifen der Breite von je einem palmipes opfern musste. Auch fällt die perspektivische Verlängerung des Bildraumes weg, ebenso die originale Beleuchtung vom linken Fenster und Oberlicht her  Farnesina

 

 

 

Ein Scherz  (die Fabel vom Meter und der Königselle)

 

Die kombinierten Masse im System Polias beruhen auf zwei hübschen Zufällen: der palmo Romano entspricht dem goldenen Minor des braccio Fiorentino, während 7 braccia 11 palmipedes gleichkommen.

 

Ebenso hübsche Zufälle bestehen zwischen dem Meter und der Königselle der Cheops-Pyramide, welche 52,36 cm mass. Man zeichne einen Kreis vom Umfang 6 Ellen, sein Durchmesser beträgt 100,00023... cm. Man zeichne eine Strecke der Länge 5 Ellen, ihr goldener Minor misst 99,99867... cm.

 

In seinem sehr empfehlenswerten Buch A History of Mathematics (Dover 1928/53) berichtet David Eugene Smith von den Problemen bei der Festlegung des Meters:

 

France works out the Metric System. In 1789 the French Académie des Sciences appointed a committee to work out a plan for a new system of measures, and the following year Sir John Miller proposed in the House of Commons a uniform system for Great Britain. About the same time Thomas Jefferson proposed to adopt a new system in the United States, taking for a basal unit the length of the second pendulum at 38 degrees of latitude, this being the mean for this country. In 1790 the French National Assembly took part in the movement, and as a result of the widespread agitation it was decided to proceed at once with the project of unification. The second pendulum was given up and an arc of one ten-millionth of a quarter of a meridian was selected as the basal unit. A careful survey was made of the length of the meridian from Barcelona to Dunkirk, but troubles with the revolutionists (1793) delayed the work. The committees which began and carried on the enterprise were changed from time to time, but they included some of the greatest scientists of France, such as Borda, Lagrange, Lavoisier, Tillet, Condorcet, Laplace, Monge, Cassini, Meusnier, Coulomb, Haily, Brisson, Vandermonde, Legendre, Delambre, Berthollet, and Méchain. Owing to a slight error in finding the latitude of Barcelona, the original idea of the unit was not carried out, but a standard was fixed, and from this copies were made for use in all countries. / The system was merely permissive in France until 1840, when it was made the only legal one.

 

Einige der grössten Wissenschafter jener Zeit waren in die Einführung des metrischen Systemes involviert. Die neue Einheit "Meter" sollte 1/40'000'000 des Erdumfangs betragen. Also vermass man die Strecke Barcelona-Dünkirchen. Wegen eines kleinen Messfehlers bezüglich der geographischen Breite von Barcelona habe man den ursprünglichen Plan des erdbezogenen Meters aufgegeben, einen Standard festgelegt, und für alle Länder Kopien des Urmeters hergestellt.

 

Wie man den Standard festlegte kann uns der Autor leider nicht verraten. Wenden wir uns daher einem anderen Unternehmen jener Epoche zu, Napoleons ägyptischem Feldzug im Jahr 1798. Napoleons Heer umfasste neben 35'000 Soldaten 167 Wissenschafter und Experten, unter ihnen 21 Mathematiker, 3 Astronomen, 4 Architekten und 8 Zeichner, welche die ägyptischen Denkmäler aufnahmen.

 

Stellen wir uns vor, wie ein Mathematiker und ein Architekt in die Grosse Pyramide gelangen, die Königskammer und die sog. Königinkammer ausmessen, bei ihren Rechnungen etwas Interessantes bemerken und einen Plan aushecken:

 

Es scheint, also ob wir aus den Massen der beiden grossen Kammern ein elementares Mass destillieren können, das wir Königselle nennen wollen: die untere Kammer misst 10 mal 11 solche Ellen, die obere 10 mal 20 Ellen. Diese Elle hat eine sonderbare Affinität zum Meter, dem neuen Längenmass, welches vom Erdumfang hergeleitet werden soll aber so schwer zu bestimmen ist. Wenn ich die Königselle der Grossen Pyramide anstelle des Erdumfangs verwende, kann ich den Meter ganz einfach definieren: ich zeichne einen Kreis vom Umfang 6 Königsellen: der Durchmesser beträgt 1 Meter - nur ein ganz klein wenig mehr. Oder ich zeichne eine Strecke der Länge 5 Königsellen: der goldene Minor beträgt nocheinmal einen Meter - nur eine Winzigkeit weniger.

 

     Königselle der Grossen Pyramide 52,36 cm

 

     Kreisumfang 6 Königsellen gleich 314,16 cm, Durchmesser 100,0002338... cm

 

     Strecke 5 Königsellen gleich 261,8 cm, goldener Minor 99,9987017... cm

 

Unsere Kollegen in Paris tun sich schwer mit der neuen Masseinheit, während wir so leicht eine obere und eine untere Grenze für den Meter angeben können. Wie wär's mit einem Scherz? Wir bringen die Königselle nach Paris und verwenden sie als neues Referenzmass für den Meter. Die französische Revolution hob den Sonnenkönig vom Thron, dafür tragen wir das Mass des ägyptischen Sonnenkönigs in die französische Hauptstadt und verwenden es als Referenz für den Meter. Das ist doch mal ein frecher Scherz. Unsere Pariser Kollegen machen sicher mit, ich kenn' da einige, denen ich vertrauen kann, insbesondere Lagrange, aber wir dürfen natürlich niemandem sonst ein Wörtlein sagen ...

 

 

 

 

 

 

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