Bitte in eigener Sache (zweite provisorische Version), meine wissenschaftlichen Arbeiten aus 33 Jahren / © 2007 Franz Gnaedinger, www.seshat.ch, fgn(a)bluemail.ch

 

 

 

Intelligenz und Energie / Was ist Sprache? Sprache und Gesundheit, Gentechnologie, Biosphäre / Ein Gleichnis des Sehens; Leonardo als Verkünder der Natur; freier oder gebundener Wille? / Geometrische Bildanlagen / Frühe Geometrie und Mathematik / eine faire Kulturgeschichte als Beitrag zu einer prosperierenden globalen Gesellschaft / Kunstgeschichte und Archäologie / Frühe Kalender / Was ist Zeit / Kombinierte Masse / Homers Odyssee, eine Lektion für die Schweiz / Was heisst Kultur? / Mathematische und künstlerische Logik / Religion in der globalen Gesellschaft / Die beiden Pfeiler des Rechtes / Laufende Projekte / Die Sprache von Lascaux; Dinge und Wörter; Geometrische Bildanalysen am Computer; Projekt Saba; Landesmuseum Zürich; Wie geht es weiter mit der Schweiz? / Das Landesmuseum Zürich als Symbol der Schweiz im Lauf der Zeit, Vorschlag für eine Erweiterung im Sinn der ursprünglichen Idee / Meine Bitte

 

 

 

Bitte in eigener Sache

 

Die vorliegende Schrift gibt einen mehr oder weniger chronologischen Einblick in meine wissenschaftlichen Arbeiten aus 33 Jahren. Ich bitte damit um eine Stelle, einen Job, einen Hilfsjob, ein Stipendium oder ein Werkjahr, und werde meine Lage im letzten Kapitel näher ausführen. (Das vorliegende Heft ist eine provisorische erste Fassung, das Material ist beisammen, aber der hoch konzentrierte Text ist noch nicht lesbar genug.)

 

 

 

Intelligenz und Energie

 

Geboren bin ich 1949. Als Teenager war ich ein Fan von Albert Einstein. Im Alter von vierzehn Jahren hatte ich einen Einfall: wenn ich meine Pflichtarbeit in der Turnhalle meiner Schule auf clevere Weise verrichte, spare ich Energie, also gibt es nicht nur eine Äquivalenz von Energie und Materie, wie Einstein erkannte, sondern möglicherweise auch eine solche von Intelligenz und Energie? Jahre später erklärte mir ein Professor, das eine sei eine extensive, das andere eine intensive Grösse; wieder später stellte ich meine Frage einem Forum von Physikern, ebenfalls vergeblich. Aber ich war dann wie elektrisiert als ich vor ein paar Jahren das Buch Cosmic Evolution von Eric J. Chaisson las und darin den Satz fand: … information basically is a form of energy, whether flowing, stored, or unrealized. Vielleicht ist also doch etwas an meinem jugendlichen Einfall? Er begleitet mich seit über vierzig Jahren, ohne dass ich ihn bisher wirklich fassen konnte.

 

 

 

Was ist Sprache? Sprache und Gesundheit, Gentechnologie, Biosphäre

 

Haben Tiere wirklich keine Sprache, wie mein Schulbuch sagte? Was ist überhaupt Sprache? Ich stellte mir diese Fragen im selben Jahr 1963. Fünf Jahre später gab mir der Benediktiner Mönch Pater Rupert Ruhstaller eine private Einführung in seine revolutionäre Grammatik, die anstelle von Verben, Subjekten, Objekten usw. Funktoren und Argumente verwendet. Ein Funktor kann als Mitte eines Kreises visualisiert werden, Argumente liegen auf dem Umfang und generieren als Neben-Funktoren neue Kreise. Pater Ruhstaller verwandelte die längsten und kompliziertesten lateinischen Sätze im Nu in ausgreifende Gebilde knospender Kreise. Ich sagte ihm: Das ist ganz anders als alles was wir in der Schule lernen! Er lächelte: Ja, ganz anders. Dann erstellte er ein Spannungs-Diagramm des Anfangs der Aeneis von Vergil auf der Basis seiner neuen Grammatik. Die ersten Zeilen fassen das Epos zusammen, während die fünf Wörter höchster Spannung das Resumée nocheinmal zusammenfassen und auf’s Höchste verdichten ... Ich hüte die Zeichnungen Pater Rupert Ruhstallers als einen Schatz, bin vielleicht der einzige, der von seinen Kreisen und Diagrammen weiss, da er sie nie publizierte, und habe erst Jahrzehnte später erkannt, was mir seine privaten Lektionen in der bescheidenen Mönchszelle bedeuteten: sie gaben mir den Mut, selber zu denken.

 

197475 beantwortete ich die Frage nach dem Wesen der Sprache folgendermassen: Sprache ist das Mittel, um Hilfe, Unterstützung und Verständnis von jenen zu erlangen, auf die wir in irgendeiner Weise angewiesen sind --- und jedes solche Mittel darf Sprache genannt werden, gleichgültig auf welcher Ebene des Lebens wir es antreffen. In meinem Freistil-Englisch: Language is the means of getting help, support and understanding from those we depend upon in one way or another --- and every means of getting help, support and understanding may be called language, on whatever level of life it occurs …

 

Bestätigung kam von der Biologie. Zellen kommunizieren über den Austausch von Ionen, Photonen und Molekülen. Bakterien verwenden eine chemische Sprache. Wenn Bäume von gewissen Insekten befallen sind, warnen sie die umstehenden Bäume, indem ihre Blätter ein Gas absondern. Gene sind nach Richard Dawkins alleine kaum überlebensfähig, sie sind also aufeinander angewiesen, daher darf man zwischen ihnen eine Art Sprache erwarten. Dawkins schreibt von blinden Genen, also sind die Gene auf unsere Sinne angewiesen, und wir auf sie als eigentliche „Springfedern“ des Lebens. Daher sollte es gemäss meiner obigen Definition auch eine Art Sprache zwischen den Genen und uns geben. Lassen Sie mich zwei Erlebnisse erzählen, das erste berichtet von der Klugheit des Körpers, das zweite von einer möglichen Zwiesprache von Körper und Genom.

 

Im Alter von 20 Jahren begann ich mit Rauchen. Zehn Jahre später, im Alter von 30, bekam ich eine schwere Grippe mit heftigem Husten und starken Halsschmerzen, die mir das Rauchen unmöglich machten. Meine Grippen dauerten immer drei Tage. Also stand ich am vierten Tag auf, in der Meinung gesund zu sein. Ich ging in die Küche hinab, wo man mich ansah wie ein Gespenst: Geh sofort wieder ins Bett, du bist käsebleich! Ich lag dann weitere sieben Tage im Bett, alles in allem zehn Tage, und fragte mich: wieso muss das sein? Am elften Tag war mir pudelwohl, ich stand auf, und weil ich die ganzen zehn Tage nicht geraucht hatte, fand ich es schade, mit dem Laster wieder anzufangen. Ein paar Wochen später kam ein Artikel in der wissenschaftlichen Beilage der NZZ über Entwöhnungszeiten bei verschiedenen Süchten. Nikotin: zehn Tage. Aha! Mein Körper hatte genug von der Raucherei, und weil ich nicht auf seine Signale hören wollte, hat er mir eine schwere Grippe mit argem Halsweh verordnet, so dass ich zehn Tage nicht rauchen konnte und danach entwöhnt war … Seither höre ich auf den Körper. Wenn ich mich krank fühle, schliesse ich die Augen und frage mich was ich brauche, visualisiere zum Beispiel verschiedene Lebensmittel, die auf einem Fliessband vor mir vorbeifahren, und finde meist zuverlässig das Richtige.

 

Vor elf Jahren bekam ich eine Diagnose, die mich „tauchen“ liess, ich glaubte ich müsse bald sterben und wurde ohnmächtig, fiel im Spitalzimmer zu Boden ohne es zu merken, und hatte einen schönen Traum: ich war wieder ein Bub, mit meinen Eltern und Geschwistern auf dem sonntäglichen Spaziergang im Entlisbergwald, Wollishofen, die Sonne schien zwischen den hohen Stämmen grosser Tannen, es war eine friedliche Stimmung … Dann erwachte ich auf dem Boden, rings um mich Krankenschwestern. Ich sei nur ganz kurz weg gewesen. Die Sonne schien zwischen den vertikalen Lamellen des Storens, das waren offenbar die Stämme der hohen Tannen aus meinem kurzen Traum. Bergsteiger die abstürzen sähen oft eine schöne Landschaft, auf diese Weise mildere das Hirn den nahen Tod. In jenem Spitalzimmer glaubte ich, dass es mit mir bald zu Ende gehe. Auch ich sah eine schöne Landschaft. Aber das Besondere war mein Alter: ich war wieder Bub, sehr jung, vielleicht neun oder zehn Jahre alt. Bei Richard Dawkins las ich dann von Genen, die dem jungen Körper helfen aber dem alten Körper schädlich werden. Er schlägt vor, diese Gene zu überlisten, um so das Leben zu verlängern. Vielleicht war mein Traum eine Botschaft an diese Gene? Gene, dieser Körper ist noch jung, er hat viel vor, lasst ihn leben … (Die ambulante Operation verlief dann sehr gut.)

 

Sprache im weiten Sinn der obigen Definition dürfte eine Bedeutung für die Medizin erlangen und könnte auch in der Gentechnologie eine Rolle spielen. Nach Eric J. Chaisson ist die Gentechnologie ein logischer Schritt auf dem Weg zu grösserer Komplexität. Also ist sie unvermeidlich, aber wie sollen wir mit ihren Risiken umgehen? Man kann sich vielleicht vorstellen, dass Eingriffe ins Erbgut eine Art Mitteilung darstellen, die von anderen Organismen aufgenommen und kommentiert werden --- ein grosses Palaver im Gen-Pool, und dann, vielleicht Jahre später, bekommen wir Antwort. Gentechnologie darf sich nicht auf technische Eingriffe ins Erbgut beschränken, sie müsste auch als Gespräch geführt werden. Wir müssten die Sprache der Gene lernen und genau hinhören ...

 

Das grösste Kunstwerk auf unserem Planeten ist die Biosphäre, von Mikroben geschaffen und erhalten. Wie machen sie das? Wie erhalten sie das prekäre Gleichgewicht der vielen biologischen Prozesse? Wir wissen es noch nicht, aber ich vermute eine vielfältige Kommunikation am Werk.

 

 

 

Ein Gleichnis des Sehen; Leonardo als Verkünder der Natur; freier oder gebundener Wille?

 

1974/75 befasste ich mich auch mit Experimenten zum Sehen und formulierte folgende kleine Theorie der Wahrnehmung: A) wir sehen, was wir anschauen, unverstellt vor Augen haben, B) wir sehen dasjenige deutlich, was wir mit dem Blick erfassen, alles andere undeutlich, verschwommen, C) wir nehmen wahr, was wir mit unserer konzentrierten beweglichen Aufmerksamkeit erfassen, wobei die scheinbare Grösse vom Mass und der Konzentration der beweglichen Aufmerksamkeit abhängt, alles andere bleibt im Hintergrund der Wahrnehmung zurück, D) wir unterlegen die Sinneseindrücke mit unserem Wissen, dem angeborenen Wissen und den gesammelten Erfahrungen, überdies bewegen wir die Augen, folgen der Aufmerksamkeit oder ziehen sie nach, erhalten und erneuern so die leichtlebige Kenntnis all der vielen Einzelheiten der jeweiligen Umgebung - das Wissen in seinen vielen Formen aber macht aus dem Farbenspiel, das uns die Augen vermitteln, das klare, feste und vollständige Bild, das wir alleine von den Augen her zu sehen meinen, E) wir prägen dieses Bild mit unseren Gefühlen, indem wir jene Aspekte wahrnehmen, die unserer momentanen Stimmung wie auch unserem Wesen entsprechen, und dann vom Einzelnen auf’s Ganze schliessen.

 

Dies bewährte sich sehr schön am Bild der Mona Lisa, das ich ebenfalls 1974/75 interpretierte, und zwar als Gleichnis des Sehens: die Eigenschaften der Mona Lisa verweisen auf Eigenschaften des Sehens wie sie Leonardo beschrieb. Mona Lisa ist für ihr Lächeln berühmt. Ihr wahres Lächeln zeigt sie beim Blick in ihre Augen, besonders ins linke Auge in der Mitte des Kopfkreises. Wenn wir auf ihren Mund blicken, so lächelt sie kaum, wenn wir jedoch den Blick zum Auge heben, können wir den Mund nicht mehr deutlich sehen, die Mundwinkel überhaupt nicht mehr, wir wissen aber um ihr Vorhandensein und machen sie zur Not an den runden, beinahe ebenso dunkeln, weich verlaufenden Wangenschatten fest. Ihr Mund geht scheinbar ein wenig in die Breite, die Mundwinkel gehen in die Höhe, Mona Lisa lächelt. Wenn wir aber von den Augen wieder auf den Mund hinabsehen, verschwindet das Lächeln. Wir sehen es wirklich nur beim Blick in die Augen, feingliedrige und klare Kontraste bei denen unsere Aufmerksamkeit gern verweilt. Je nach Stimmung sehen wir ein anderes Lächeln, und es scheint uns sogar auf eine gewisse WeiseAntwort zu geben. Das kommt so. Wir nehmen wahr was uns entspricht und schliessen von ihm auf’s Ganze, wir projizieren unser eigenes Wesen, unsere momentane Stimmung auf die Mona Lisa. Wir sehen unsere eigenen Gefühle in ihrem Lächeln aufscheinen. Das Bild soll wie ein Spiegel sein, schrieb Leonardo. Wir sehen allerdings unsere Gefühle im Lächeln eines fremden Menschen gespiegelt und nehmen sie daher nicht eigentlich als unsere eigenen Gefühle wahr. Wir haben vielmehr den Eindruck, als ob uns diese Frau durchschaue, wir fühlen uns erkannt, und als Antwort auf dieses neue Gefühl verändert sich ihr Lächeln nocheinmal: es ist nun ein Lächeln das wir einem Menschen zutrauen, der in unser Inneres schauen kann. Das schönste Lächeln, das wir von ihr zu sehen bekommen, ist ein liebendes Lächeln.

 

1974 hatte ich ein Buch über Leonardo ausgeliehen und war fasziniert von seinem letzten Gemälde, Johannes der Täufer im Louvre. Ich war am See und habe das Bild sehr lange angesehen, ohne es zu verstehen. Später im selben Jahr fand ich den Zugang: Johannes repräsentiert Leonardo in seiner Rolle als Künstler. Der Täufer verkündete einen grösseren als er es war, und ebenso verkündet Leonardo in seinen Zeichnungen, Gemälden und Schriften die Natur, die Schöpfung Gottes, die jedes menschliche Werk übertrifft. Das war dann der Schlüssel für meine Interpretation der zusammenhängenden Reihe der Johannes-Bilder von Leonardo.

 

1979 folgte meine Interpretation des Abendmahles. Das Wandgemälde im ehemaligen Refektorium des Klosters Santa Maria delle Grazie in Mailand beantwortet meiner Meinung nach die Frage nach dem freien oder gebundenen Willen, und zwar auf diese Weise: Wir werden nie eine abschliessende Antwort finden. Wir mögen die eine Perspektive auf unser Leben favorisieren, sei es den freien Willen, oder sei es den gebundenen Willen, aber wir werden nie ohne die jeweils andere Perspektive auskommen, obschon sie beide unvereinbar sind, jedenfalls für uns Menschen. Gott allein könnte sie vereinen.

 

 

 

Geometrische Bildanlagen

 

Von 1979 an habe ich viele hundert Kunstwerke – Gemälde, Zeichnungen, Skizzen, Statuen, Gebäude – auf geometrische Anlagen geprüft, und habe rund 200 solche Anlagen gefunden, die interessantesten und komplexesten bei Leonardo da Vinci (musikalische Proportionen, sich überlagernde Kreisscharen, sogar ein Kraftfeld aus Ellipsen und Hyperbeln). Sehr schöne Bildanlagen ähnlicher Art aber einfacher finden sich bei Raphael, der meiner Meinung nach ein informeller Schüler Leonardos war. Die geometrische Analyse kann folgende Fragen beantworten (helfen): ist ein fragliches Bild echt? eine Kopie? originalgetreu? eine freie Kopie? oder nur eine Imitation? Ist ein Bild beschnitten? welches war das originale Format? Zudem geht eine geometrische Anlage mit dem Sinn des jeweiligen Bildes einher, bestätigt eine vorliegende Deutung, oder hilft ein Bild interpretieren.

 

1980, wenn ich mich recht erinnere, habe ich die Geometrie des Kunsthauses Winterthur nach meinen Methoden analysiert und fand eine geniale geometrische Anlage, die aus den nach und nach verfeinerten Gittern 4x4 (grosse Form), 12x12 (musikalische Proportionen, wichtigstes Verhältnis 4:3, wichtigstes Verhältnis des nahen Rathauses von Semper 3:2), 16x16 (Statik), 144x144 (Details) hergeleitet worden war. Ich informierte den damaligen Direktor des Kunsthauses über meinen Befund: das Gebäude ist ein in sich geschlossenes Ganzes, ein teilweiser Abbruch für die geplante Erweiterung würde die Idee zerstören. Meine Plänchen gingen an den Stadtbaumeister, das Siegerprojekt des damaligen Wettbewerbes, an dem sich rund 270 (!) Büros beteiligten, alles was Rang und Namen hatte, wurde nicht realisiert, es gab zehn Jahre später einen zweiten Wettbewerb, das Resultat ist ein kleiner moderner Anbau, welcher das Jugendstil-Gebäude von Rittmeyer & Furrer als Ganzes bestehen lässt. Sehr zu meiner Freude.

 

 

 

Frühe Geometrie und Mathematik / eine faire Kulturgeschichte als Beitrag zu einer prosperierenden globalen Gesellschaft

 

Die geometrischen Bildanlagen weckten mein Interesse an früher Geometrie und Mathematik. 1979, beim Studium von Leonardos Abendmahl, fand ich eine Zahlsäule zum Approximieren der Wurzel 2 - verdoppelt man die erste Zahl einer Zeile so erhält man die letzte Zahl derselben Zeile, und wenn man zwei benachbarte Zahlen addiert erhält man die Zahl darunter:

 

  1       1       2

      2       3       4

          5       7      10

             12      17      24

                 29      41      58

                     70      99     140

                        ...     ...    ...

 

Die Seite eines Quadrates messe 10 Königsellen oder 70 Handbreiten. Wie lang ist die Diagonale? Praktisch 99 Handbreiten. 1993 kamen analoge Zahlsäulen für die Approximation der Wurzeln 3 und 5 hinzu. Hier jene der Wurzel 5:

 

  1     1     5

     2     6    10

     1     3     5

        4     8    20

        2     4    10

        1     2     5

           3     7    15

             10    22    50

              5    11    25

                16    36    80

                 8    18    40

                 4     9    20

                   13    29    65

                      42    94   210

                      21    47   105

                         68   152   340

                         34    76   170

                         17    38    85

                            55   123   275

                              178   398   890

                               89   199   445

                                 288   644  1440

                                 144   322   720

                                  72   161   360

                                    ...   ...  ....

 

In diesen Zahlen findet man die sog. Fibonacci-Folge 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … und die sog. Lucas-Folge 1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 …, deren Zahlen das goldene Verhältnis approximieren.

 

Nun wollen wir den Kreis angehen. Ein Quadrat messe 10 mal 10 ägyptische Königsellen. Die Königselle zählt 7 Handbreiten oder 28 Fingerbreiten. Die Seite des Quadrates misst 10 Königsellen oder 70 Handbreiten, die Diagonale praktisch 99 Handbreiten gemäss der ersten Zahlsäule. Man teile das Quadrat in zehn mal zehn kleine Quadrate einer Seitenlänge von je einer Königselle. Der einbeschriebene Kreis geht durch 12 Gitterpunkte, nämlich die vier Achsenenden (a d g j) sowie acht Gitterpunkte im Inneren des Quadrates (b c e f h i k l):

 

       . . . . . d . . . . .

       . . e . . . . . c . .

       . f . . . . . . . b .

       . . . . . . . . . . .

       . . . . . . . . . . .

       g . . . . m . . . . a

       . . . . . . . . . . .

       . . . . . . . . . . .

       . h . . . . . . . l .

       . . i . . . . . k . .

       . . . . . j . . . . .

 

Der Radius (m-a) beträgt 5 Ellen oder 35 Handbreiten oder 140 Fingerbreiten, der Durchmesser (g-a) 10 Ellen oder 70 Handbreiten oder 280 Fingerbreiten. Die vier kurzen Bögen (b-c, e-f, h-i, k-l) messen je praktisch 40 Fingerbreiten, die acht längeren Bögen (a-b, c-d, d-e, f-g, g-h, i-j, j-k, l-a) je praktisch 90 Fingerbreiten, der ganze Umfang praktisch 880 Fingerbreiten. Für Pi erhält man den ausgezeichneten Näherungswert 880 / 280 oder 22/7.

 

Interpretieren wir dieselbe Figur als regelmässiges aber ungleichseitiges Polygon (a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-a). Die vier kurzen Seiten haben eine Länge von je Wurzel 2, die vier längeren Seiten haben eine Länge von je Wurzel 10 oder Wurzel 2 mal Wurzel 5. Die Bögen sind etwas länger als die Seiten des Polygons. Das können wir so berücksichtigen, indem wir etwas zu grosse Werte für die Wurzeln 2 und 5 verwenden, nämlich 10/7 und 9/4 (deren Quadrate ergeben 100/49 und 81/16, ein wenig mehr als 2 und 5). Als Umfang des Polygons bekommen wir 4 x 10/7 plus 8 x 10/7 x 9/4 Ellen oder 4 x 10 plus 8 x 10 x 9 / 4 = 220 Handbreiten. Teilen wir den Umfang durch den Durchmesser 70 Handbreiten und kürzen wir, so erhalten wir nocheinmal 22/7 für Pi.

 

Die acht inneren Punkte (b c e f h i k l) sind vom „Heiligen Dreieck“ 3-4-5 bestimmt. Verfeinern wir das Gitter von 10 x 10 auf 50 x 50, 250 x 250, 1250 x 1250 … immer kleinere Einheiten, so kommen jeweils 8 Gitterpunkte hinzu, die auf dem Kreis liegen. Diese Punkte werden von einer Tripelfolge definiert:

 

   3-4-5  15-20-25  75-100-125  375-500-625 …

           7-24-25  35-120-125  140-600-625 …

                    44-117-125  220-585-625 …

                                336-527-625 …

 

Hat man ein Tripel a-b-c und möchte man das nächste Tripel finden, so berechne man die Terme +- 3a +- 4b und +-4a +- 3b und wähle die beiden positiven Ergebnisse die nicht auf 0 oder 5 enden.

 

Die resultierenden Polygone haben eine bemerkenswerte Eigenschaft: ihre Seitenlängen sind immer ganzzahlige Vielfache der Wurzeln 2 oder 5 oder 2x5, die sehr einfach mit den beiden obigen Zahlsäulen approximiert werden können. Das heisst: wir haben ein systematisches Verfahren zum Berechnen des Kreises, und eines, das sehr viel einfacher zugänglich ist als jenes von Archimedes!

 

Pi ist kleiner als 4 aber etwas grösser als 3. Pi ist grösser als 3 aber etwas kleiner als 22/7. Damit kann man folgende Zahlreihen aufziehen, die sehr gute Näherungswerte liefern:

   4  (plus 3)  7  10  13  16  19  22  25  28

   1  (plus 1)  2   3   4   5   6   7   8   9

 

   3  (plus 22)  25  47  69  91  113  135  157  179

   1  (plus  7)   8  15  22  29   36   43   50   57

 

   201  223  245  267  289  311  333  355  377

    64   71   78   85   92   99  106  113  120

 

Ich fand Evidenz für Zahlsäulen, für Zahlreihen der obigen Art, und für das systematische Verfahren zur Berechnung des Kreises in der ägyptischen und babylonischen Mathematik.

 

Der Papyrus Rhind ist die Kopie einer verlorenen Schriftrolle aus der Zeit um 1850 vor Christus. Aufgabe 32 behandelt eine Division. Ahmes bzw. sein unbekannter Vorgänger teilt 2 durch 1 1/3 1/4 und bekommt 1 1/6 1/12 1/114 1/228. In meiner einfachen Schreibweise:

 

   2  geteilt durch  1 '3 '4  gibt  1 '6 '12 '114 '228

 

Während Anfänger am Beispiel dieser Aufgabe lernen, wie man mit Stammbrüchen umgeht, mögen weiter fortgeschrittene Schüler eine anspruchsvolles Problem lösen. Ein Quader habe die Masse

 

     Höhe     2 Einheiten

     Länge    1 '3 '4 Einheiten

     Breite   1 '6 '12 '114 '228 Einheiten

 

Wie lang ist eine (räumliche) Diagonale? Ganz einfach:

 

   1 '3 '4  plus  1 '6 '12 '114 '228

 

   1 1  plus  '3 '6  plus  '4 '12  plus  '114 '228

 

    2          '2           '3              '76

 

Die Diagonale misst 2 ’2 ’3 ’76 Einheiten … Man teile 2 durch eine beliebige Zahl a und bekommt b. Ein Quader messe 2ab Einheiten. Seine Diagonale misst a+b Einheiten. Diese Eigenschaften eines „magischen Quaders“ kann man beispielsweise zum Ausmessen von Getreidespeichern verwenden.

 

     1 = '1

     1 = '2 '2

     1 = '2 '4 '4

     1 = '2 '4 '8 '8

     1 = '2 '4 '8 '16 '16

     1 = '2 '4 '8 '16 '32 '32

     1 = '2 '4 '8 '16 '32 '64 '64   usw.

 

     1 = '1

     1 = '1x2 '2

     1 = '1x2 '2x3 '3

     1 = '1x2 '2x3 '3x4 '4

     1 = '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5

     1 = '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5x6 '6   etc.

 

Auch Muster mit Reihen aus Stammbrüchen haben ihren Reiz. Und das Rechnen mit Stammbrüchen ist viel einfacher als man meint. Man kann nämlich runden, mit ganzen Zahlen arbeiten, die Fehler heben sich gegenseitig auf. Als Beispiel eine Zinsrechnung. Vizier Milo hat 68'954 Franken gespart (eine zufällige Zahl) und bringt sie auf die Bank von Amarna. Diese gewährt einen Zins von '101 '202 '303 '606 oder knapp zwei Prozent. Wie gross ist Milos Vermögen im Jahr 15? Der Schreiber multipliziert es mit den Stammbrüchen, rundet alle Ergebnisse, und bekommt folgende Zahlen:

 

Year 1   fortune  68,954   interest  683 341 228 114  =  1,366

year 2   fortune  70,320   interest  696 348 232 116  =  1,392

year 3   fortune  71,712   interest  710 355 237 118  =  1'420

year 4   fortune  73,132   interest  724 362 241 121  =  1,448

year 5   fortune  74,580   interest  738 369 246 123  =  1,476

 

year 6   fortune  76,056   interest  753 377 251 126  =  1,507

year 7   fortune  77,563   interest  768 384 256 128  =  1,536

year 8   fortune  79,099   interest  783 392 261 131  =  1,567

year 9   fortune  80,666   interest  799 399 266 133  =  1,597

year 10  fortune  82,263   interest  814 407 271 136  =  1,628

 

year 11  fortune  83,891   interest  831 415 277 138  =  1,661

year 12  fortune  85,552   interest  847 424 282 141  =  1,694

year 13  fortune  87,246   interest  864 432 288 144  =  1,728

year 14  fortune  88,974   interest  881 440 294 147  =  1,762

 

Year 15  fortune  90,736

 

Im Jahr 15 beträgt Milos Vermögen 90'736 Franken. Wie gross wäre es genau? 90'736,365… Franken. Der Fehler beträgt weniger als vierzig Rappen.

 

 

Eine faire Kulturgeschichte, welche die Leistungen aller Völker anerkennt und würdigt, ist meiner Meinung nach eine unerlässliche Vorbedingung einer prosperierenden globalen Gesellschaft.

 

 

 

Kunstgeschichte und Archäologie

 

Meine Interpretationen von Kunstwerken der Moderne und der Renaissance und führten mich zur griechischen Antike und Ägypten, von da zur Archäologie, auch derjenigen in der Schweiz, angefangen mit den Menhiren von Yverdon-Clendy am Neuenburgersee. Nach meiner These gehören sieben der über vierzig Menhire zur ersten Anlage, sie formen einen grossen Vogel, zugleich eine Karte der 3-Seen-Region und Les Brenets am Doubs. Fünf der sieben Menhire bilden einen Kalender der Solstitien und Äquinoktien. Vier der sieben Menhire formen den Korridor der Sommersonnwende in der Achse des Neuenburger Sees. Zahlreiche Menhire von Yverdon-Clendy haben sprechende Formen. Die Menhire von Lutry - ein Bogen erst grosser dann kleiner Platten - symbolisieren meiner Meinung nach den Genfersee; die Oberflächen der grossen Platten, aus der Nähe besehen und fotografiert, evozieren Wellen. Die Oberflächen der Menhire von Sion erinnern dagegen an Pappeln, wohl ein Symbol des Lebens und der Wiedergeburt, sind doch Pappeln sehr lebenskräftig, wachsen rasch und treiben immer wieder aus. Ein Versuch der Entzifferung der Vinca-Schrift führte mich auf einen Kalender der Vogelgöttin Ki-Ri-Ke (Kirkae oder Circe in Homers Odyssee). Von diesem Kalender fand ich zum Kalender auf der Bronzescheibe von Falera in der Surselva, ein Äquivalent der um einiges älteren Goldplakette von Bush Barrow in der Ebene von Salisbury in England. Ein ähnliches System findet sich in Stonehenge 3ii, während die frühen Phasen von Stonehenge einen Vorläufer in Yverdon-Clendy haben. In der Bronzezeit könnte ein Zinnweg von Cornwall über Falera und Olivone nach Griechenland geführt haben, und die Bewohner des Bleniotales könnten sich auch im Bergell angesiedelt haben, wobei sie den Sommer im Oberengadin mit Fischen von Lachsen und Jagen von Steinwild verbracht haben dürften.

 

Meine Formel zum Verstehen früher Epochen: einfach aber komplex.

 

 

 

Frühe Kalender

 

Mittlerweile habe ich eine ganze Reihe früher Kalender rekonstruiert, Lebombo, Lascaux, einen Kalender des späten Magdaleniums, Göbekli Tepe, Halaf, Ägypten, China, Kreta und Argolis, Balkan, Bush Barrow / Falera, Stonehenge 3ii.

 

Ein sehr altes Verfahren zum Berechnen von Lunationen dürfte diese Folge gewesen sein:   30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 … gleich 30 59 89 118 148 177 207 236 266 295 325 … Tage oder Nächte für 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … Lunationen (ein Mondjahr, zum Beispiel von einem Leermond zum nächsten). Der Kalender von Lascaux evoziert diese Folge mit einem schmalen Feld am hinteren Ende der axialen Galerie, die eingefügten Zahlen sind oben von links nach rechts, unten von rechts nach links zu lesen und ergeben 30 29 / 30 29 / 30 29 //   30 29 / 30 29 / 30 Tage oder Nächte, im Ganzen 325 Tage oder Nächte, eine Schlüsselzahl im lunisolaren Kalender von Lascaux:

 

     /         /         /         /

     /    /    /         /         /

 

     / 30   29 / 30   29 / 30   29 /

     / -- / 30 / 29   30 / 29   30 /

 

Ein angedeutetes Quadrat ebenfalls am hinteren Ende der axialen Galerie wäre mit diesen Zahlen zu ergänzen:

 

   h 41   i 40   b 41

 

 

   g 40   a 41   c 40

 

 

   f 41   e 40   d 41

 

Das Jahr beginne am 21. Juni mit Periode a, 41 Tage, es folgen die Perioden b c d e f g h i mit 41 40 41 40 41 40 41 40 Tagen, insgesamt 365 Tage für ein Jahr. Die Perioden a-h zählen 325 Tage, gleichviel wie 11 Lunationen (obige Schlüsselzahl). Beginnt ein Kalender-Zyklus mit der Sommersonnwende und einem gleichzeitigen Vollmond, so ist wieder Vollmond am Beginn von Periode i, nächstes Jahr am Beginn von Periode h, nächstes Jahr am Beginn von Periode g, nächstes Jahr am Beginn von Periode f, und so weiter. Die Zahlen gehen auf, erst am Ende von 72 Perioden oder 8 Jahren ergibt sich ein Fehler von einem Tag. Man kann also den lunisolaren Kalender 8 Jahre laufen lassen, und dann eine Korrektur vornehmen, 2 Schalttage einführen, und die leicht veränderte Mondphase einbeziehen. Der lunisolare Kalender von Lascaux erfordert keine Berechnung, es genügt wenn man Kieselsteine auslegt, in der oberen Graphik 30 29 30 29 30 Kieselsteine für fünf Lunationen, in der unteren Graphik 365 Kieselsteine für die Tage eines Jahres, gezählt in Perioden von 40 und 41 Tagen, ausgelegt mit Kieseln in zwei Farben oder Formen:

 

 

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Der Kalender von Göbekli Tepe basiert auf den folgenden Zahlen: ein Jahr hat 12 Monate von 30 Tagen, plus 5 und manchmal 6 Tage, während 63 kontinuierliche Perioden von 30 Tagen 1'890 Tage ergeben und 64 Lunationen entsprechen. Daraus errechnet sich eine Lunation von 29 Tagen 12 Stunden 45 Minuten, nur knapp eine Minute länger als eine genaue Lunation von 29 Tagen 12 Stunden 44 Minuten 2.9 Sekunden (moderner mittlerer Wert von 1989).

 

Für die geographische Breite von Ober-Mesopotamien bietet sich folgende Variante an: in der Mitte ein Lebensbaum, ringsherum ein Kreis, markiert mit 12 Stangen im selben Abstand, vier davon in den Kardinalrichtungen:

 

 

            a

       l         b

 

    k               c

 

   j        B        d

 

    i               e

 

       h         f

            g

 

B steht für den Lebensbaum im Zentrum der Anlage. Bei einem flachen Horizont in einer weiten Flussebene ergeben sich folgende Relationen. Die Verbindungslinien l-b, k-c, i-e, h-f bezeichnen den Sonnenaufgang am 21. März und 23. September (Tag- und Nachtgleichen), in umgekehrter Richtung die Sonnenuntergänge an denselben Tagen. Die Linien k-b, j-c, i-d, h-e bezeichnen die Sonnenaufgänge am 21. Juni (Sommersonnwende), in umgekehrter Richtung die Sonnenuntergänge am 21. Dezember (Wintersonnwende). Die Verbindungslinien l-c, k-d, j-e, i-f bezeichnen den Sonnenaufgang am 21. Dezember, in umgekehrten Richtung den Sonnenuntergang am 21. Juni. Diese Anlage dürfte der Ursprung der Ascherah-Heiligtümer gewesen sein.

 

Das ägyptische Horus-Auge (aus späterer Zeit bezeugt, aber wahrscheinlich auf eine sehr frühe Epoche zurückgehend) besteht aus sechs Teilen mit den numerischen Werten 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, oder einfach ’2 ’4 ’8 ’16 ’32 ’64, und heisst Das Ganze. Addiert man die Zahlen, so erhält man etwas weniger als Eins, nämlich 63/64, kein Ganzes. Wieso dann der Name? Er erklärt sich, wenn wir das Mondauge als Symbol einer Lunation verstehen. Multipliziert man einen altägyptischen Monat von 30 Tagen mit der Reihe des Horus-Auges, so bekommt man 29 ’2 ’30 Tage, oder 29 Tage 12 Stunden 45 Minuten, den obigen sehr guten Wert für eine Lunation oder ein Mondjahr.

 

Variante des südlichen Kreta und der Argolis: eine Woche hat 9 Tage, 5 Wochen ergeben eine Periode von 45 Tagen, 8 solche Perioden ein Jahr von 360 Tagen, man addiere 5 oder manchmal 6 Tage für ein Jahr. 105 Wochen ergeben 945 Tage und korrespondieren mit 32 Lunationen, dargestellt als Blume von 8 Blütenblättern.

 

Langzeitkalender von Mallia: eine Woche hat 11 Tage, ein Monat 33 Tage, ein Jahr 11 Monate plus 2 Tage, alle fünf Jahre 3 Tage. Fünf Jahre zählen 165 reguläre Wochen plus eine zusätzliche Woche. 30 Jahre zählen 330 reguläre Monate plus zwei zusätzliche Monate, insgesamt 332 kontinuierliche Monate oder 996 kontinuierliche Wochen oder 10’956 Tage und entsprechen 371 Lunationen. Evidenz: Kernos in der südwestlichen Nische des Hofs im Palast von Mallia.

 

Langzeitkalender von Knossos: 9 Lunationen „verschlingen“ 7 plus 7 Perioden von je 14 Tagen, 9 Jahre „absorbieren“ 173 Perioden von 19 Tagen, 19 Jahre „besiegen“ 235 Lunationen. Dieser Kalender dürfte in der Sage von Theseus kodiert sein. Minotaurus, halb Bulle halb Mann, symbolisiert 9 Lunationen und 235 Lunationen. Die 7 jungen Frauen und 7 jungen Männer von Megara symbolisieren Perioden von 19 Tagen. Minos und sein Labyrinth symbolisieren 9 Jahre (alle neun Jahre erhielt Minos die Gesetze von Zeus). Theseus symbolisiert eine Periode von 19 Jahren. Der Faden der Ariadne symbolisiert mathematische Intuition, ihr Schwert mathematisches Geschick. Den Kalender berechnet man so:

 

30 29 30 29 30 29 30 29 30 Tage ergeben 266 Tage für 9 Lunationen. 19 Perioden von 19 Tagen ergeben 361 Tage. Man addiere 4 und manchmal 5 Tage für ein Jahr. 9 Jahre haben 9 x 19 x19 Tage, und erfordern sagen wir 38 oder 2 x 19 zusätzliche Tage, das wären dann 173 Perioden von 19 Tagen.

 

3 Jahre entsprechen ungefähr 37 Lunationen, 8 Jahre 99 Lunationen. 3 plus 8 Jahre ergeben 11 Jahre und entsprechen 37 plus 99 = 136 Lunationen. 11 plus 8 Jahre ergeben 19 Jahre und entsprechen 136 plus 99 = 235 Lunationen (Knossos). 11 plus 19 Jahre ergeben 30 Jahre und entsprechen 136 plus 235 = 371 Lunationen (Mallia).

 

Die Sage von Theseus wäre demnach ein verschlüsselter Bericht über einen Triumph der frühen astronomischen Mathematik, eine Vorwegnahme des Metonschen Zyklus um weit mehr als tausend Jahre, während das minoische Stierspringen meiner Meinung nach ein Symbol für die Konjunktion von Sonne (minoischer Bulle) und Mond (Springer) gewesen war, also die Zeit des Leermondes darstellte. Cyrus H. Gordon las Linear A mi-nu-te als Name einer Gegend in Syrien, auch mi-nu-the (Walther Hinz). Die drei Silben sind auf interessante Weise geschrieben, sowohl im hieroglyphischen Minoisch als auch in Linear A und B:

 

           O            O        O     O           O

          O              O       O     O       O O O O O

         O      O        O       O     O           O

        O          O   O         O O O O       O O O O O

       O            O            O     O           O

      O          O               O O O O       O O O O O

     O        O                  O     O           O

     O  O  O                     O     O           O

                                 O     O           O

 

Das erste Zeichen stellt den Kopf eines Stiers dar, das zweite einen Athleten auf den Füssen Händen Füssen (ein optisches Spiel), das dritte einen Lebensbaum.

 

 

 

Was ist Zeit?

 

In Spruch 11 seines Tao Te King spricht Lao Tse von einem Wagenrad mit 30 Speichen. Der Nutzen des Rades liege in der Nabe, also in der leeren Mitte, derjenige eines Kruges in seinem Hohlraum, derjenige eines Hauses in seinen leeren Räumen. Wäre es möglich, dass Lao Tse einen frühen Kalender mit einem Monat von 30 Tagen kannte? wäre dann sein Rad eine Anspielung auf diesen Monat? mithin ein Symbol der Zeit? Was mag die leere Nabe im Kontext eines Kalenders bedeuten? Vielleicht ist dasjenige das wir Zeit nennen nur eine Schale um dasjenige das wir als Werden bezeichnen? Können wir vielleicht sogar die Zeit überwinden, oder mit ihr eins werden, indem wir uns für ein gutes Anliegen engagieren?

 

 

 

Kombinierte Masse

 

Man kombiniere die ägyptische Königselle mit einer Horus-Elle so dass 11 Horusellen 7 Königsellen entsprechen. Damit kann man allerlei Probleme lösen. Der Durchmesser eines Kreises betrage 1 Horuselle, der Umfang beträgt praktisch 2 Königsellen. Die Länge einer Strecke messe 5 Königselle, der goldene Minor beträgt praktisch 3 Horusellen. Die Seite eines Quadrates messe 10 Horusellen, die Diagonale misst praktisch 9 Königsellen. Modell der Cheopspyramide: Basis eine Königselle, Höhe eine Horuselle, der Querschnitt und ein Kreis vom Durchmesser der Pyramidenhöhe haben praktisch dieselbe Fläche. Dies wäre ein Symbol für die Verwandlung der Pyramide als „steinerner Leib“ des Pharao in den Kreis der Sonne, des Gottes Ra. In der Cheops-Pyramide und im Sarkophag in der Königskammer identifizierte ich 7 ähnlich lange Horusellen, die zusammen mit der Königselle viele einfache Lösungen der obigen Art anbieten. Der Sarkophag war demnach ein Gefäss für die Verwandlung des Königs in den Sonnengott.

 

Gemäss der Bibel verwendete Salomon einen simplen Wert für Pi, nämlich 3. Aber könnte es sein, dass der Autor der Bücher der Könige nicht wirklich wusste wovon er sprach? Salomon könnte nämlich eine Art Ascherah-Heiligtum geplant haben, wofür er die ägyptische Königselle des Neuen Reiches mit einer ähnlich langen Elle kombiniert haben dürfte:

 

  1 kleine Einheit ku  2,5 cm

  1 Handbreite 3 ku    7,5 cm

 

  1 schwarze Elle  21 ku  52,5 cm

  1 rote Elle      22 ku  55 cm

 

Der Durchmesser eines kreisförmigen Teiches betrage 52 schwarze Ellen oder 27,3 m. Der Umfang misst 156 rote Ellen oder 85,8 m. Eine zentrale kreisförmige Insel habe einen Durchmesser von 26 schwarzen Ellen oder 13.65 m. Der Umfang misst 78 rote Ellen oder 42,9 m. Man pflanze einen Lebensbaum in der Mitte der Insel und umgebe ihn mit einem Kreis von 12 Pfosten. Vier davon sollen die Kardinalrichtungen markieren, die übrigen die dazwischen liegenden 30-Grad-Winkel angeben. Durchmesser des Kreises der zwölf Pfosten 10 schwarze Ellen oder 5.25 m, Umfang 30 rote Ellen oder 660 kleine Einheiten oder 16.5 m, Bögen von einem zum nächsten Pfosten 55 kleine Einheiten oder 137.5 cm. Zwischen den zwölf Pfosten kann man sich ein Dutzend aus Holz geschnitzte Löwen vorstellen, welche eherne Gefässe tragen.

 

Der Durchmesser eines Kreises betrage eine schwarze Elle, der Umfang misst 3 rote Ellen (22/7 für Pi). Salomon verwendet für seinen Tempel Quadrate von 20 mal 20 Ellen. Wenn die Seite eines Quadrates 20 schwarze Ellen misst, so die Diagonale 27 rote Ellen (99/70 für die Wurzel 2).

 

Auch Ezechiel dürfte zwei Einheiten miteinander kombiniert haben, eine Elle und ein „Mass“. 63 Ellen entsprechen 64 Massen. Umfang der kreisrunden Mauer des idealen Jerusalem 18'000 Masse oder 600 Lunationen, Durchmesser 5'640 Ellen oder 191 Lunationen. Umfang des einbeschriebenen Zwölfecks 30 Venus-Jahre oder näherungsweise 48 Sonnenjahre. Der Umfang der kreisrunden Mauer beträgt vier mal 4'500 Masse. Man beschreibe dem Kreis ein Quadrat ein und verwandle dieses in einen flächengleichen Kreis. Wie lang ist sein Durchmesser? 4'500 Ellen.

 

Ezechiels Vision dürfte also eine weitere Variation des Kalenders von Göbekli Tepe sein, diesmal eine poetische Paraphrase.

 

Die Methode der kombinierten Masse wäre mit Leonardo Fibonacci nach Europa gelangt und von Alberti weiter entwickelt worden: die altrömischen Masse, die florentinischen und römischen Masse der Renaissance wie auch ein Mass von Mantua fügen sich in ein System auf der Basis der Zahlen 7 und 11.

 

 

 

Homers Odyssee / eine Lektion für die Schweiz

 

Neben Bildern beschäftigen mich auch Bücher, so interpretierte ich Dantes Divina Commedia in Anlehnung an die erhellenden Arbeiten von Herrn Prof. Dr. Wilhelm Pöttner. Eine meine Arbeiten – Dante Alighieris moralisch-kosmologischer Traum – wurde von einer Doktorandin der pädagogischen Hochschule Vilnius ins Litauische übertragen, an einem Seminar vorgelesen, und fand so viel Beifall dass der Artikel in der Zeitschrift logos publiziert wurde: Moralinis-kosmologinis Dante’s Alighieri sapnas (logos 37, p. 124-136).

 

Meine wichtigste Interpretation im literarischen Bereich gilt allerdings Homers Odyssee. Wir können Homer lesen, aber verstehen wir ihn? Wer kann glauben, dass der Trojanische Krieg um eine schöne Frau geführt worden war? Ich meine, dass alle Figuren in der Odyssee Symbole sind. Auch Helena, ihr Mann Menelaos, ihre Tochter Hermione, sodann eine Sklavin und Geliebte des Menelaos, und deren Sohn Megapenthes. Diese Figuren symbolisieren – Metalle, Helena das damals rare, deswegen kostbare Zinn. Mykenische Bronze enthielt 10 bis 12, bisweilen gar 15 Prozent Zinn, weit mehr als moderne Bronze. Zinn kam vom Erzgebirge und von Zentralasien, in beiden Fällen passierte es das Schwarze Meer, das Marmara-Meer und die Dardanellen, wo die Trojaner Hand auf das kostbare Metall legten, Zölle und hohe Gebühren für die Benützung des Hafens verlangten, wo die Seefahrer auf günstigen Wind warteten. So macht Helena als Ursache des Trojanischen Krieges Sinn. Ihre glitzernden Gewänder, die sie selber webte, symbolisieren das glitzernde Zinnerz Kassiterit, ihr Faden steht für Zinndraht, damals aus gehämmertem Blech geschnitten. Ihr Gatte xanthos Menelaos symbolisiert Kupfer, wobei die Farbe xanthos alle Töne von Kupfererz abdeckt, gelb, braun, rot. Ihre gemeinsame Tochter, die liebliche Hermione welche der goldenen Aphrodite gleicht, symbolisiert Bronze, welche, frisch gegossen, golden glänzt. Die Geliebte des Menelaos, eine Sklavin, symbolisiert Andrasit, eine natürliche Legierung von Kupfer und Zink, das in der Troas gewonnen wurde – Zink in versklavter Form, wenn man so will. Ihr Sohn, der spät gekommene starke Megapenthes, symbolisiert Messing, eine spät in die Familie der Metalle aufgenommene Legierung, härter als Bronze. (Das von den Gebrüdern Grimm überlieferte Märchen von Schneewittchen dürfte im historischen Sinn den Übergang vom Chalkolithikum zur Bronzezeit darstellen, die Königin wäre das Symbol für Kupfer, 5'000 Jahre lang das wertvollste Material, die junge Schönheit hinter den sieben Bergen wäre das Symbol für Zinn aus dem Erzgebirge, der vergiftete Apfel wäre das Symbol für Arsen, die sieben Zwerge wären Mineure.)

 

Die Odyssee ist ein Traum, nämlich der Traum des Odysseus, welcher Troja verlassen möchte aber immer wieder nach Troja zurückkehrt, allerdings zu einem Troja in Verkleidung, kombiniert mit anderen Orten und Zeiten. Der einäugige Riese Polyphem, der eher einer bewaldeten Felskoppe denn einem brotessenden Menschen gleicht, ist ein Symbol für Troja, seine Ziegen und Schafe symbolisieren die Schiffe fremder Seefahrer im Trojanischen Hafen. Auch Pferde symbolisieren Schiffe. Mehrere zeitliche Ebenen spielen ineinander. Arkeisios 2’200, Laertes 1’700, Odysseus 1’200, Telemachos 700 vor Christus, die Zeit Homers. Penelope evoziert den Peloponnes. Das Bett um den von Laertes gepflanzten Olivenbaum steht für die unvergängliche griechische Kultur. Calypso symbolisiert Anatolien um 1200 BC. Kirkae oder Circe wäre eine Reminiszenz an die Vogelgöttin Alt-Europas, Ki-Ri-Ke (geschrieben Kreuz Strich Winkel). Das Anliegen Homers war die Einigung Griechenlands, welche von Ereignissen im Peloponnes – Messenische Kriege – wie auch von Entwicklungen in Anatolien bedroht war. Das Kunststück des Odysseus, der seinen Pfeil durch die Ösen von neun in einer Reihe aufgestellten Äxten schiesst, ist ein Symbol für die schwere, schier unmögliche Aufgabe, die griechischen Stadtstaaten zu vereinen. Athene wäre ein Symbol der Geschichte, Hermes das Symbol für Homer selbst.

Eberhard Zangger identifizierte das liebliche Scherie mit einem frühen Troja. Dies war der Anlass für meine Interpretation der Odyssee von 1991 bis 2004. Die Leute von Scherie waren begabte Lotsen, welche fremden Seefahrern Hilfe anboten. Was für ein Kontrast zu Polyphem, dem Symbol Trojas in der Zeit des Trojanischen Krieges. Kassandra warnte die Trojaner, aber es war vergeblich.

 

Aus der Geschichte kann man Lehren ziehen. Wenn die Schweiz ihre guten Dienste in finanziellen Belangen anbietet, so verdient sie ihren Wohlstand. Wer aber glauben sollte, dass der internationale Geldstrom auf immer und ewig unsere Felder bewässert, fordert das Schicksal heraus.

 

 

 

Was heisst Kultur?

 

1980 stellte die damalige Migros-Zeitung Brückenbauer eine Frage: Was ist Kultur? In den folgenden Jahren habe ich die Frage so beantwortet:

 

Kultur ist a) ein künstlich-natürlicher Lebenskreis, b) eine ebensolche Lebensweise, und c) eine Aufgabe.

 

Die archäologische Kernbeilkultur ist nach einem Werkzeug benannt. Lateinisch agricultura steht für Ackerbau, horticultura für Gartenbau. Die natürlichen Anteile bestehen in Erde, Pflanzen, Luft, Sonne und Regen, die künstlichen Anteile in der Anlage der Felder und Gärten, in den Werkzeugen, Geräten und Maschinen, die wir für das Bestellen der Felder und Gärten verwenden, sowie in den Zuchtmethoden, heute auch der Gentechnologie. Beides, natürliche und künstliche Anteile, sollen im Gleichgewicht sein, dann sprechen wir von einer Kultur als der gelungener Form einer Zivilisation.

 

Das Leben in einer künstlichen Welt erfordert neue Lebensweisen, sowie Regeln und Gesetze welche den Gebrauch und Besitz der künstlich geschaffenen Dinge regeln, ihren Nutzen maximieren, ihren Schaden minimieren.

 

Kultur als Aufgabe wäre das Bestreben, ein schöpferisches Gleichgewicht zwischen den natürlichen und künstlichen Anteilen herzustellen und zu erhalten, oder, anders gesagt, das menschliche Mass in die künstlich geschaffene Welt einzubringen.

 

 

 

Mathematische und künstlerische Logik

 

Die Mathematik basiert auf der Formel a = a. Dies darf man als Basis-Formel der Technologie bezeichnen. Backsteine müssen dieselbe Form, Grösse und Konsistenz haben, wenn die Mauer gelingen soll: b = b = b = b = b … Sie müssen sich selber gleich bleiben, dürfen weder in der Sonne bröckeln noch im Regen aufweichen wenn die Mauer bestehen soll: b = b.      Tür und Rahmen müssen dieselbe Form und Grösse haben, sonst zieht es, oder die Tür klemmt: 0.999… = 1. Einen Motor will man zum Reinigen und Reparieren in seine Teile zerlegen: 9 = 2 + 3 + 4, danach will man ihn wieder zum selben funktionstüchtigen Ganzen wie vorhin zusammenbauen: 4 + 3 + 2 = 9.

 

Anders die von Goethe formulierte natürliche und künstlerische Logik: Alles ist gleich, alles ungleich …Ein Apfel ist ein Apfel, doch der eine Apfel mag klein und rot sein, der andere gross und gelb. A rose is a rose is a rose (Gertrude Stein) - die dreimalige Nennung der Blume evoziert Unterschiede, es kann eine rote, gelbe oder weisse Rose sein, eine knospende, blühende oder welkende Rose, eine Windrose, ein Mädchen namens Rose, Rosa, Rosmarie … Eine Schneeflocke ist eine Schneeflocke, immer ein sechseckiger Kristall, und doch zeigt jeder unter dem Mikroskop ein anderes ganz eigenes Muster. Ein Elefant ist keine Maus, aber beide sind Säugetiere und stammen ab von mausähnlichen vorfahren. Die Physiker suchen nach dem elementaren Elementarteilchen gemäss der Gleichung e = e = e = e = e … , bislang vergeblich, solche idealen Dinge existieren allein in der Mathematik.

 

Die mathematischen Formeln bilden den Kern der Technologie, die Kunstwerke sind im analogen Sinne Lösungen auf der Basis der künstlerischen Logik, welche auch die Logik des Lebens und der Natur zu sein scheint: Alles ist gleich, alles ungleich …

 

 

 

Religion in der globalen Gesellschaft

 

Wo sind die wissenschaftlichen Gesetze, welche unsere Nachfahren in fünfhundert oder tausend Jahren finden werden? Sie sind heute schon am Werk, aber unserem Verständnis entzogen. Wir können sie vielleicht erahnen. Die Künste haben manche wissenschaftliche Erkenntnis vorweggenommen. Benoit Mandelbrot, ein Begründer der fraktalen Geometrie, verweist auf eine mittelalterliche Darstellung des Weltenschöpfers, die Sintfluten Leonardo da Vincis, und die Welle Hokusais. Im Nachhinein wird man vielleicht erkennen, dass auch die Kunst unserer Tage die eine oder andere revolutionäre wissenschaftliche Entdeckung einer späteren Epoche vorwegnahm. Es ist ein Fehler zu glauben, dass wir auf dem Gipfel angekommen seien. Wir befinden uns immer gerade unterhalb des Plateaus, nur noch ein paar Klimmzüge, aber der Berg wächst beim Klettern … Ein anderer Fehler der Wissenschaft besteht im Verallgemeinern der erfolgreichen Paradigmen. Die mechanische Physik war sehr erfolgreich, also erklärte man den Kosmos zum Uhrwerk, Tiere zu fühllosen Automaten. Heute haben wir Computer, und so erklärt man Universum und Gehirn als Computer. Solche Analogien sind richtig und falsch zugleich – richtig sind sie, indem sie wahre Aspekte beleuchten, falsch sind sie, wenn sie ausschliesslich gelten sollen. Es braucht Bescheidenheit, Respekt vor dem was wir noch nicht wissen, was wir nie wissen werden. Das wäre Religion in meinem Sinne: ein Leben in Vernunft, mit Respekt und Raum für das Unbekannte.

 

 

 

Die beiden Pfeiler des Rechtes

 

Eine Ohrfeige schmerzt und surrt eine Weile; ein Messerstich kann tödlich sein. Die Waffe verlängert den Arm und verstärkt die Wirkung eines Angriffs, dementsprechend braucht es Verbote, die den Gebrauch von Waffen einschränken. Generell braucht es zu allen von uns geschaffenen Dingen Gesetze, welche ihren Besitz und Gebrauch regeln. Das wäre der eine Pfeiler des Gesetzes. Der andere Pfeiler wäre der Schutz der produktiven Kräfte.

 

Gesetze sind ein Teil der Kultur. Einfache aber vielseitige Gesetze formulieren ist eine Kunst. Das Recht geht aus der Kultur hervor, ist ein Teil davon, und braucht sie als Grundlage. Man kann Gesetze mit Leitplanken und Strassentafeln vergleichen; die Kultur wäre dann die Strassenführung. Eine gute angelegte Strasse verhindert viele Unfälle zum Vornherein, wogegen eine schlecht geführte Strasse Unfälle provoziert – zum Beispiel eine gerade Strasse, die zu raschem Fahren einlädt aber hinter einem Fels scharf abbiegt. Da helfen Tafeln wenig. Gesetze allein helfen auch nicht, es braucht als Grundlage eine entsprechende Kultur.

 

Das Internet ist für mich die einzige Publikationsmöglichkeit, mein virtuelles Exil. Es erlaubt einen vielfältigen Austausch unter Menschen mit gleichen Interessen. Allerdings kann es auch für kriminelle Zwecke genutzt werden. Einer der schlimmsten Missbräuche im Internet ist meiner Meinung nach die Kinderpornographie. Was kann man dagegen unternehmen? Wir brauchen Gesetze, die kriminelle Missbräuche des World Wide Web so gut als möglich verhindern. Das wäre der eine Pfeiler des Rechtes. Kinder sind die produktiven Kräfte von morgen, sie benötigen besonderen Schutz. Das wäre der andere Pfeiler des Rechtes. Konkret heisst dies: es braucht mehr Polizei, welche der Kinderpornographie im Internet nachgeht. Aber das allein wird nicht genügen. Es braucht ebenso kulturelle Arbeit: wie richten wir das Internet ein? wie schaffen wir Transparenz? was gibt es für Möglichkeiten, einmal erkannte Missbräuche offenzulegen? Wie binden wir das Internet ins Leben ein? Kultur ist eben dies: Technik und Technologie ins Leben eingebunden.

 

 

 

Laufende Projekte / Die Sprache von Lascaux; Dinge und Wörter; geometrische Bildanalysen am Computer; Projekt Saba; Landesmuseum Zürich; Wie geht es weiter mit der Schweiz ?

 

Das Internet ist wie gesagt meine einzige Publikationsmöglichkeit, überdies verwende ich es zum Ausprobieren und Entwickeln meiner Ideen. Es ist allerdings auch eine gefährliche Zone, the Wild Wild West, da wird scharf geschossen, es gibt alles bis hin zu Schmier- und Lügenkampagnen. Dennoch lasse ich mir die Freude nicht verderben. Mein grösstes Experiment, nun schon im dritten Jahr, ist eine Rekonstruktion der Sprache von Lascaux. Der erstaunliche lunisolare Kalender von Lascaux, den es gar in zwei Varianten gibt, verlangt nach einer ebenbürtigen Sprache, und da ich in der Literatur keine vorfand, habe ich mich selber ans Erfinden oder Rückerfinden einer frühen Sprache gemacht, zuerst auf intuitiver Ebene, geleitet von den sieben Sprachen, die ich lernte, bald folgten zwei Gesetze, im nächsten Frühling nocheinmal zwei Gesetze in der Sprache, die ich Magdalenisch nenne und deren Wörter aus nicht mehr als drei Phonemen bestehen:

 

1)      inverse Formen haben verwandte Bedeutungen

2)      Permutationen ergeben Wörter um dasselbe Mem (Englisch meme)

3)      S-Formen sind Steigerungen von D-Formen

4)      wichtige Wörter können laterale Assoziationen aufweisen

 

Das Experiment macht mir viel Spass und basiert auf meiner weitgehenden Interpretation von Lascaux als einer Höhle, die der Initiation von jungen Stammesführern und der Ausbildung von Schamanen diente, vielleicht in einem Zyklus von 8 Jahren (Kalenderzyklus von Lascaux). Ich werde für mein Experiment heftig angegriffen, kann aber immer bestehen, wenn Argumente zählen. Als Beispiel die Erklärung von English people und folk. POL ist das Wort für eine befestigte Siedlung, die Permutation PLO das Wort für geflochtene Zäune die mit Lehm bestrichen werden (wattle and daub) zusammen gibt das POL PLO, mit Abschleifen erhält man poplo, die älteste bekannte Form, dann folgen Lateinisch populus, Italienisch popolo, Französisch peuple, English people. Nun kombiniere man POL mit DOK für Holzstange, Pfosten, und man erhält POL DOK, mit Abschleifen polk, dann Altenglisch folc, modernes Englisch folk, Deutsch Volk. POL PLO wäre der Begriff für Lehmdörfer im warmen und trockenen Süden gewesen, Italien, vielleicht auch Wallis, POL DOK derjenige für die Woodhenges in Mitteleuropa und im südlichen England. Die beiden Komposita dürften je 7'000 Jahre alt sein. Die Begriffe wären dann auch für die Menschen verwendet worden, welche solche Siedlungen bewohnten. Lateinisch populus mit langem ‚o’ heisst Pappel. Bislang hat man einen Zusammenhang von populus ‚Volk’ und populus ‚Pappel’ abgelehnt, ein zufälliger Gleichklang, das Wort für Pappel möglicherweise ein Lehnwort aus einer unbekannten Sprache. In der obigen Interpretation gehen beide sehr wohl zusammen: die Stämme junger Pappeln und die ziemlich dicken, gerade und steil in den Himmel wachsenden Triebe der Schwarzpappel eignen sich sehr gut für Pfosten, während man die biegsamen Weidezweige zum waagrechten Flechten verwendete, worauf man das Geflecht mit Lehm bewarf und bestrich. Pappeln wachsen in grosser Zahl in Norditalien, auch im Wallis.

 

Ich werde mein Experiment weiterführen, so lange ich kann, im nächsten Frühling vielleicht ein paar Texte schreiben. Bisher habe ich nur ein paar kurze magdalenische Texte verfasst: eine Liebesformel, ein Gespräch zweier Fischer, einen Sommersong, den Heiratsantrag eines Zeitreisenden an die Eltern einer magdalenischen Schönen, und den Katechismus von Lascaux (vier Gebote für angehende Stammesführer, eine kurze Formel aus vier mal zwei Wörtern): GER SAP, LEI TAC, MUC CRA, AMA CED – mach einen weisen Gebrauch von Deinen Waffen, sei geduldig aber handle rasch entschlossen wie ein Löwe, sei kräftig wie ein Bison-Bulle, und sorge für die Deinen wie eine Stute für ihr Fohlen (sinngemäss, nicht immer wörtlich). Die Liebeserklärung geht so: OC LIC MA OC – ich sehe Licht (bin glücklich), mein Augapfel … Wie gesagt, es macht mir Spass und hilft mir beim weiteren Interpretieren von Höhlenmalereien. Die Höhle von Altamira hat sich mir rein linguistisch erschlossen: es wäre die Höhle der göttlichen Hirschkuh CER, welche junge Mondbullen ins Leben leckte (aus Felsritzen hervorrief, ihnen die Hörner leckte), wobei die Mondbullen nicht wirklich den Mond selber sondern Lunationen verkörperten, Perioden von 30 29 30 29 30 … Tagen oder Nächten. Mithin sorgt CER als Hirschkuh (es gibt noch viele andere Verkörperungen von CER, auch männliche) für Zeit, sie beschaffte den Menschen ihre Lebenszeit, möglichst viel davon …

 

Es reizt mich, noch weiter in die Vergangenheit abzusteigen und die Sprache der Leute der Blombos Höhle zu rekonstruieren, Südafrika, Mittelsteinzeit, 75'000 vor Christus. Ein Wort habe ich schon, KA für Himmel, für alles ausserhalb unserer Reichweite, für das Innere des Felsens (sowohl in den Felsmalereien des südlichen Afrika als auch in der europäischen Höhlenmalerei sieht man Tiere aus Ritzen oder Nischen kommen oder darin verschwinden), das Innere einer Quelle, unser eigenes Innerste, allenfalls einem Schamanen in Trance zugänglich.

 

Wenn ich einmal Zeit habe, möchte ich auch gerne meine Sprachtheorie von 1974/75 ausformulieren, insbesondere den Zusammenhang von Dingen und Wörtern.

 

Im Lauf der Jahrzehnte habe ich die geometrischen Anlagen von über zweihundert Gemälden, Zeichnungen, Drucken, Statuen und Gebäuden geprüft, aber erst einen kleinen Teil davon visualisiert. Viele meiner früheren Zeichnungen sind verloren. Jetzt mache ich von Zeit zu Zeit neue, und zwar nicht mehr mit Tusche, Silberbronze und Goldbronze auf Reproduktionen wie früher, sondern am Computer.

 

Mitte der 1990er Jahre schrieb François Loeb einen Ideen-Wettbewerb für die Finanzierung der Neat aus. Meine Idee war das Projekt Saba: eine Gruppe von jungen Ingenieuren aus der Schweiz, Israel und arabischen Ländern solle in Jordanien, wo siebzig Prozent des Wassers ungenutzt verdunsten, die alten Bewässerungsanlagen der Nabatäer in den Wadis am Roten Meer erneuern, und zwar mit modernen Mitteln, Kaskaden von kleinen Dämmen, dann vielleicht grössere Dämme wie denjenigen der legendären Bilqis (Königin von Saba) in Jemen, der eine Oase mit 40'000 Einwohnern unterhielt (zum Vergleich: im Rom der Renaissance lebten 30'000 Menschen).

 

Meiner Meinung nach symbolisiert das Landesmuseum Zürich (in dessen Nähe ich wohne) die Schweiz im Lauf der Zeit, von deren Gründung 1291 (Turm des Eingangs) über die Alte Eidgenossenschaft (Gebäude von Aussen her) und die junge Helvetische Republik (Park) bis zur Gegenwart (gemauerter Bug über dem Zusammenfluss von Sihl und Limmat, einstmalen das Jahr 1891, 600 Jahre Schweiz). Leider fügt sich die geplante Erweiterung auch in der abgespeckten Version nicht in den Geist der Anlage ein. Ich rate zu einer alternativen Erweiterung im Gebäude der Sihlpost auf der anderen Seite von Sihl und Bahnhof, welche als Dépendence für neuere Schweizer Geschichte eingerichtet werden und als Kopf des neuen Quartiers am Bahnhof dienen mag. Weil es sich hier um ein aktuelles Projekt handelt, werde ich ihm das ganze nächste Kapitel einräumen.

 

Dann mache ich mir immer auch Gedanken zur Schweiz. Wir leben in einem schönen kleinen Land, nahe zusammen, das bereitet Probleme, erfordert aber auch intelligente Lösungen. Intelligente Lösungen machen uns fit für den Wettbewerb, sie haben bis anhin unseren Wohlstand gesichert. Wird das auch weiterhin gelingen? Sigmund Widmer, einstiger Stadtpräsident von Zürich, ein Mann von Statur sowohl im körperlichen als auch im geistigen Sinne, nach seinem Präsidium Nationalrat in Bern, schrieb in einer Kolumne zum Neujahr 1983 oder 84 (wenn ich mich recht erinnere) im damaligen Züri-Leu: „Die Schweiz kann nur überleben, wenn aus dem Werkplatz Schweiz ein Denkplatz wird.“ Die FDP hat leider nicht auf ihn gehört und verwandelte Zürich in eine grosse Bank, im Glauben dass die Gelder ewig und von selber fliessen. Innovative Leute hatten keine Chance und wanderten aus, heute fehlen sie, zum Beispiel im Management, und das ist letztlich die Ursache für das Grounding der Swissair. Die SP hat nichts vom Scheitern der einst fast allmächtigen FDP gelernt und verwandelt Zürich in einen Rummelplatz. Innovative Leute schauen wieder ein, Von Rechts über die Mitte bis Links hegt man den Glauben, dass wir die hellen Köpfe von aussen holen können, sie arbeiten hier für uns, beschaffen Geld, das investieren wir in weitere Topleute, diese generieren noch mehr Geld, damit kaufen wir die nächsten Topleute, usw. Das erinnert mich an die Geschichte vom Milchmädchen, die wir in der Primarschule lasen. Das Mädchen geht zum Markt mit einer Schachtel Eier und träumt vor sich hin. Wenn ich die schönen frischen Eier verkaufe, kann ich mir ein weiteres Huhn leisten, dann legen meine Hühner noch mehr Eier, ich verkaufe sie für noch mehr Hühner, die legen wieder mehr Eier --- aber da stolpert sie über einen Stein, die Schachtel fällt zu Boden, die Eier zerbrechen, aus der Traum. Wenn wir mehr und mehr dem Ausland überlassen, werden wir über kurz oder lang zum Übernahmekandidaten.

 

 

 

Das Landesmuseum Zürich als Symbol der Schweiz im Lauf der Zeit, Vorschlag für eine Erweiterung im Sinn der ursprünglichen Idee

 

In der elektronischen Version genügt ein link:  lmu.htm  (Text vom 6. August, Nachtrag vom 12. August, 24 Aufnahmen vom Morgen des 15. August, Legenden vom 16./17. August 2007)

 

 

Meine Bitte

 

Meine kleine Dachkammer mit Blick aufs Landesmuseum erhielt ich von der Stadt Zürich unter Sigmund Widmer, ich bin dafür sehr dankbar, ein anderes kann ich mir nicht leisten. Aus gesundheitlichen Gründen kann ich meinen bisherigen Hilfsjobs nicht mehr nachgehen, meine Existenz ist auf der Kippe. Ich brauche einen Job im Umkreis meines Berufes, am besten eine Teilzeitstelle, die mir Zeit für meine wissenschaftlichen Arbeiten lässt. Oder ein Stipendium, oder ein Werkjahr. Einfach eine Möglichkeit für mich zum Weiterleben in der teuren Schweiz. Ich lebe äusserst bescheiden und bin damit zufrieden, ich kann sogar Geld vermehren, indem ich Ausgaben tätige, die jeweils mehrere Zwecke gleichzeitig erfüllen, aber ein Minimum brauche auch ich für meine Existenz. Nach dreiunddreissig Jahren kontinuierlicher wissenschaftlicher Arbeit habe ich wohl den Beweis erbracht, dass es mir ernst ist. Auf meiner Webseite finden Sie einen Teil meiner wissenschaftlichen Einsichten, andere warten auf Publikation. Im Übrigen habe ich einige Jahre Freiwilligenarbeit geleistet, habe, als es mir finanziell besser ging, einer erkrankten Studentin das Weiterstudieren ermöglicht, einer Frau mit zwei Kindern in Notlage Ferien gestiftet, und so einiges nach Massgabe meiner bescheidenen Verhältnisse getan. Im August vor einem Jahr hatte ich eine Streifung, konnte drei Tage lang kaum gehen und reden, wusste nicht was es war, dachte an ein Fieber, habe für alle Fälle mit dem Leben abgeschlossen aber gleichzeitig geübt, geübt, geübt, jetzt geht es wieder leidlich, mein Kopf nahm keinen Schaden, aber ich gehe jetzt an einem Stock, den ich allerdings mehr als Zeichen brauche: Achtung, nicht ganz hundert (kleiner Scherz), zum Beispiel im Gedränge beim Ein- oder Aussteigen im oder vom Tram ist das nützlich, es erklärt warum ich manchmal etwas gwagglig bin, und leicht gebremst in meinen Reaktionen. Übrigens habe ich in den drei Tagen erfahren, worauf es am Ende ankommt: was man für andere getan hat. Es ist, als ob einem das Leben danke sagen würde, wenn man sich erst einmal mit dem möglichen Ende abgefunden hat, ein Trost, ein helles und leichtes Gefühl trotz allem. Ich war weit weg von einer Nahtod-Erfahrung, habe kein Licht gesehen, aber es war ein gutes Gefühl, auch mein Scherflein beigetragen zu haben, wenn es denn das Ende meines kleinen Lebens sein sollte.

 

 

 

 

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